Ellis – Numakura lemma - Ellis–Numakura lemma - Wikipedia
v matematika, Ellis – Numakura lemma uvádí, že pokud S není prázdné poloskupina s takovou topologií S je kompaktní a produkt je tedy polokontinuální S má idempotentní živel str, (tj. s str = str). The lemma je pojmenována po Robertu Ellisovi a Katsui Numakura.
Aplikace
Uplatnění tohoto lemmatu na Zhutnění Stone – Čech βN přirozených čísel ukazuje, že v něm jsou idempotentní prvky βN. Produkt na βN není spojitý, ale je pouze polokontinuální (pravý nebo levý, v závislosti na preferované konstrukci, ale nikdy obojí).
Důkaz
- Kompaktností a Zornova lemma, existuje minimální neprázdná kompaktní podskupina S, takže nahrazení S u této dílčí skupiny můžeme předpokládat S je minimální.
- Vybrat str v S. Sada Sp je neprázdná kompaktní podskupina, takže podle minimality to je S a zejména obsahuje str, tedy množina prvků q s qp = str není prázdný.
- Sada všech prvků q s qp = str je kompaktní poloskupina a v předchozím kroku je neprázdná, takže podle minimality je celá S a proto obsahuje str. Tak str = str.
Reference
- Argyros, Spiros; Todorcevic, Stevo (2005), Ramseyovy metody v analýze, Birkhauser, str. 212, ISBN 3-7643-7264-8
- Ellis, Robert (1958), „Distální transformační skupiny.“, Pacific J. Math., 8: 401–405, doi:10,2140 / pjm.1958.8.401, PAN 0101283
- Numakura, Katsui (1952), „Na dvoukompaktní poloskupiny.“, Matematika. Univerzita J. Okajama., 1: 99–108, PAN 0048467