Elementární dělitelé - Elementary divisors
v algebra, základní dělitelé a modul přes hlavní ideální doména (PID) se vyskytují v jedné formě věta o struktuře pro konečně generované moduly nad hlavní ideální doménou.
Li je PID a konečně vygenerovaný - tedy modul M je izomorfní s konečným součtem formy
- Kde jsou nenulové primární ideály.
Seznam primárních ideálů je jedinečný až do pořadí (ale daný ideál může být přítomen více než jednou, takže seznam představuje a multiset primárních ideálů); elementy jsou jedinečné pouze do přidruženost a nazývají se základní dělitelé. Všimněte si, že v PID jsou nenulové primární ideály pravomocí hlavních ideálů, takže elementární dělitele lze zapsat jako mocniny neredukovatelných prvků. Nezáporné celé číslo se nazývá hodnost zdarma nebo Betti číslo modulu .
Modul je určen až do izomorfismu zadáním jeho volné pozice ra pro třídu asociovaných neredukovatelných prvků str a každé kladné celé číslo k kolikrát to strk dochází mezi elementárními děliteli. Základní dělitele lze získat ze seznamu invariantní faktory modulu rozložením každého z nich pokud možno na párové relativně primární (nejednotkové) faktory, kterými budou síly neredukovatelných prvků. Tento rozklad odpovídá maximálnímu rozložení každého submodulu, který odpovídá invariantnímu faktoru, pomocí Čínská věta o zbytku pro R. Naopak znalost multisetu M elementárních dělitelů lze nalézt invariantní faktory, počínaje od posledního (což je násobek všech ostatních), a to následovně. Pro každý neredukovatelný prvek str taková, že nějaká síla strk se vyskytuje v M, odeberte nejvyšší takovou sílu a odeberte ji Ma znásobte tyto pravomoci pro všechny (třídy přidružených) str dát konečný invariantní faktor; tak dlouho jak M není prázdný, opakujte, abyste před ním našli invariantní faktory.
Viz také
Reference
- B. Hartley; NA. Hawkes (1970). Kroužky, moduly a lineární algebra. Chapman a Hall. ISBN 0-412-09810-5. Kap.11, str.182.
- Kap. III.7, s. 153 ze dne Lang, Serge (1993), Algebra (Třetí vydání), Reading, Mass.: Addison-Wesley, ISBN 978-0-201-55540-0, Zbl 0848.13001
Tento abstraktní algebra související článek je a pahýl. Wikipedii můžete pomoci pomocí rozšiřovat to. |