Elektronově-podélná akustická fononová interakce - Electron-longitudinal acoustic phonon interaction

Tento článek má několik problémů. Prosím pomozte zlepšit to nebo diskutovat o těchto otázkách na internetu diskusní stránka. (Zjistěte, jak a kdy tyto zprávy ze šablony odebrat) Tento článek obsahuje seznam obecných Reference, ale zůstává z velké části neověřený, protože postrádá dostatečné odpovídající vložené citace. Prosím pomozte zlepšit tento článek představuji přesnější citace. (Červen 2009) (Zjistěte, jak a kdy odstranit tuto zprávu šablony) tento článek potřebuje další citace pro ověření. Prosím pomozte vylepšit tento článek podle přidávání citací ke spolehlivým zdrojům. Zdroj bez zdroje může být napaden a odstraněn. Najít zdroje: „Elektron-podélná akustická fononová interakce“  – zprávy  · noviny  · knihy  · učenec  · JSTOR (Červen 2009) (Zjistěte, jak a kdy odstranit tuto zprávu šablony) tento článek může být pro většinu čtenářů příliš technická na to, aby tomu rozuměli. Prosím pomozte to vylepšit na aby to bylo srozumitelné pro neodborníky, aniž by byly odstraněny technické podrobnosti. (Července 2018) (Zjistěte, jak a kdy odstranit tuto zprávu šablony) Tento článek je hlavní část nedostatečně shrnout klíčové body jeho obsahu. Zvažte prosím rozšíření potenciálního zákazníka na poskytnout přístupný přehled všech důležitých aspektů článku. (Července 2018) (Zjistěte, jak a kdy odstranit tuto zprávu šablony)

The interakce elektron-LA phonon je interakce, která může probíhat mezi elektron a podélná akustika (LA) telefon v materiálu, jako je a polovodič.

Provozovatel posunutí LA fononu

The pohybové rovnice atomů hmotnosti M, které se periodicky nacházejí mříž je

${displaystyle M {frac {d ^ {2}} {dt ^ {2}}} u_ {n} = - k_ {0} (u_ {n-1} + u_ {n + 1} -2u_ {n}) }$,

kde ${displaystyle u_ {n}}$ je posunutí natom z jejich rovnováha pozic.

Definování posunutí ${displaystyle u_ {ell}}$ z ${displaystyle ell}$th atom od ${displaystyle u_ {ell} = x_ {ell} -ell a}$, kde ${displaystyle x_ {ell}}$ jsou souřadnice ${displaystyle ell}$atom a ${displaystyle a}$ je mřížková konstanta,

posun je dán vztahem ${displaystyle u_ {l} = Ae ^ {i (qell a-omega t)}}$

Pak pomocí Fourierova transformace:

${displaystyle Q_ {q} = {frac {1} {sqrt {N}}} součet _ {ell} u_ {ell} e ^ {- iqaell}}$

a

${displaystyle u_ {ell} = {frac {1} {sqrt {N}}} součet _ {q} Q_ {q} e ^ {iqaell}}$.

Od té doby ${displaystyle u_ {ell}}$ je Hermitův operátor,

${displaystyle u_ {ell} = {frac {1} {2 {sqrt {N}}}} součet _ {q} (Q_ {q} e ^ {iqaell} + Q_ {q} ^ {dagger} e ^ {- iqaell})}$

Z definice operátor vytvoření a zničení ${displaystyle a_ {q} ^ {dagger} = {frac {q} {sqrt {2Mhbar omega _ {q}}}} (Momega _ {q} Q _ {- q} -iP_ {q}) ,; a_ {q } = {frac {q} {sqrt {2Mhbar omega _ {q}}}} (Momega _ {q} Q _ {- q} + iP_ {q})}$

${displaystyle Q_ {q}}$ je psán jako

${displaystyle Q_ {q} = {sqrt {frac {hbar} {2Momega _ {q}}}} (a _ {- q} ^ {dagger} + a_ {q})}$

Pak ${displaystyle u_ {ell}}$ vyjádřeno jako

${displaystyle u_ {ell} = součet _ {q} {sqrt {frac {hbar} {2MNomega _ {q}}}} (a_ {q} e ^ {iqaell} + a_ {q} ^ {dagger} e ^ { -iqaell})}$

Proto pomocí modelu kontinua operátor posunutí pro trojrozměrný případ je

${displaystyle u (r) = součet _ {q} {sqrt {frac {hbar} {2MNomega _ {q}}}} e_ {q} [a_ {q} e ^ {iqcdot r} + a_ {q} ^ { dýka} e ^ {- iqcdot r}]}$,

kde ${displaystyle e_ {q}}$ je jednotkový vektor ve směru posunutí.

Interakce Hamiltonian

Elektronová podélná akustika telefon interakce Hamiltonian je definován jako ${displaystyle H_ {ext {el}}}$

${displaystyle H_ {ext {el}} = D_ {ext {ac}} {frac {delta V} {V}} = D_ {ext {ac}}, div, u (r)}$,

kde ${displaystyle D_ {ext {ac}}}$ je deformace potenciál pro rozptyl elektronů o akustické fonony.^[1]

Vkládání vektor posunutí k Hamiltonovým výsledkům

${displaystyle H_ {ext {el}} = D_ {ext {ac}} součet _ {q} {sqrt {frac {hbar} {2MNomega _ {q}}}} (ie_ {q} cdot q) [a_ {q } e ^ {iqcdot r} -a_ {q} ^ {dýka} e ^ {- iqcdot r}]}$

Pravděpodobnost rozptylu

Pravděpodobnost rozptylu elektronů z ${displaystyle | kangle}$ na ${displaystyle | k'angle}$ státy je

${displaystyle P (k, k ') = {frac {2pi} {hbar}} střední jazyk k', q '| H_ {ext {el}} | k, qangle mid ^ {2} delta [varepsilon (k ') - varepsilon (k) mp hbar omega _ {q}]}$

${displaystyle = {frac {2pi} {hbar}} vlevo | D_ {ext {ac}} součet _ {q} {sqrt {frac {hbar} {2MNomega _ {q}}}} (ie_ {q} cdot q) {sqrt {n_ {q} + {frac {1} {2}} mp {frac {1} {2}}}}, {frac {1} {L ^ {3}}} int d ^ {3} r , u_ {k '} ^ {ast} (r) u_ {k} (r) e ^ {i (k-k'pm q) cdot r} ight | ^ {2} delta [varepsilon (k') - varepsilon (k) mp hbar omega _ {q}]}$

Nahradit integrální v celém prostoru s a součet integrace jednotkových buněk

${displaystyle P (k, k ') = {frac {2pi} {hbar}} vlevo (D_ {ext {ac}} součet _ {q} {sqrt {frac {hbar} {2MNomega _ {q}}}} | q | {sqrt {n_ {q} + {frac {1} {2}} mp {frac {1} {2}}}}, I (k, k ') delta _ {k', kpm q} ight) ^ {2} delta [varepsilon (k ') - varepsilon (k) mp hbar omega _ {q}],}$

kde ${displaystyle I (k, k ') = Omega int _ {Omega} d ^ {3} r, u_ {k'} ^ {ast} (r) u_ {k} (r)}$, ${displaystyle Omega}$ je objem a jednotková buňka.

${displaystyle P (k, k ') = {egin {cases} {frac {2pi} {hbar}} D_ {ext {ac}} ^ {2} {frac {hbar} {2MNomega _ {q}}} | q | ^ {2} n_ {q} & (k '= k + q; {ext {absorpce}}), {frac {2pi} {hbar}} D_ {ext {ac}} ^ {2} {frac { hbar} {2MNomega _ {q}}} | q | ^ {2} (n_ {q} +1) & (k '= kq; {ext {emise}}). end {cases}}}$

Viz také

• Phononův rozptyl
• Rozptyl Umklapp

Poznámky

Reference

• Hamaguchi, Chihiro. Základní fyzika polovodičů (3. vyd.). Springer. 265–363. ISBN  978-3-319-88329-8.
• Yu, Peter Y .; Cardona, Manuel (2005). Základy polovodičů (3. vyd.). Springer.