Eisenstein trojnásobný - Eisenstein triple

Podobně jako a Pytagorejský trojnásobek, an Eisenstein trojnásobný je sada celá čísla což jsou délky po stranách a trojúhelník kde jeden z úhlů je 60 stupňů.

Trojúhelníky s úhlem 60 °

Eisensteinův trojnásobek

Trojúhelníky s úhlem 60 ° jsou zvláštním případem Zákon kosinů:^[1]^[2]^[3]

{ displaystyle c ^ {2} = a ^ {2} -ab + b ^ {2}.}

Jsou-li délky stran celá čísla, tvoří hodnoty množinu známou jako Eisensteinova trojice.^[4]

Mezi příklady trojic Eisenstein patří:^[5]

Trojúhelník s úhlem 120 ° a celočíselnými stranami

Podobný speciální případ Zákona kosinů souvisí s stranami trojúhelníku s úhlem 120 stupňů:

{ displaystyle c ^ {2} = a ^ {2} + ab + b ^ {2}.}

Mezi příklady takových trojúhelníků patří:^[6]

^ Gilder, J., Celočíselné trojúhelníky s úhlem 60 °, „Mathematical Gazette 66, prosinec 1982, 261 266
^ Burn, Bob, „Trojúhelníky s úhlem 60 ° a stranami celé délky,“ Mathematical Gazette 87, březen 2003, 148–153.
^ Přečtěte si, Emrys, „Na celočíselných trojúhelnících obsahujících úhly 120 ° nebo 60 °“, Matematický věstník, 90, červenec 2006, 299–305.
^ „Archivovaná kopie“ (PDF). Archivovány od originál (PDF) dne 2006-07-23. Citováno 2014-05-05.CS1 maint: archivovaná kopie jako titul (odkaz)
^ http://www.had2know.com/academics/integer-triangles-60-degree-angle.html
^ http://www.had2know.com/academics/integer-triangles-120-degree-angle.html