Expanze vlastního režimu - Eigenmode expansion

Expanze vlastního režimu (EME) je technika výpočtového elektrodynamického modelování. To je také označováno jako technika shody režimu^[1] nebo metoda obousměrného šíření vlastních režimů (Metoda BEP).^[2] Expanze vlastního režimu je metoda lineární frekvenční domény.

Ve srovnání s nabízí velmi silné výhody FDTD, FEM a metoda šíření paprsku pro modelování optické vlnovody,^[3] a je to populární nástroj pro modelování lineárních efektů ve vláknové optice a křemíkových fotonických zařízeních.

Principy metody EME

Expanze vlastního režimu je přísná technika pro simulaci elektromagnetického šíření, která se opírá o rozklad elektromagnetických polí na základní sadu místních vlastní režimy který existuje v průřezu zařízení. Vlastní režimy jsou nalezeny řešením Maxwellovy rovnice v každém místním průřezu. Metoda může být plně vektorová za předpokladu, že samotní řešitelé režimu jsou plně vektoroví.

V typickém vlnovodu existuje několik vedených režimů (které se šíří bez vazby podél vlnovodu) a nekonečný počet režimů záření (které přenášejí optickou energii z vlnovodu). Naváděcí a radiační režimy společně tvoří kompletní sadu základů. Mnoho problémů lze vyřešit zvážením pouze skromného počtu režimů, což z EME dělá velmi účinnou metodu.

Jak je patrné z matematické formulace, algoritmus je ze své podstaty obousměrný. Používá rozptylovou matici (S-matice ) technika spojování různých částí vlnovodu nebo modelování nestejnorodých struktur. U struktur, které se kontinuálně mění ve směru z, je nutná forma z-diskretizace. Pro modelování optických zúžení byly vyvinuty pokročilé algoritmy.

Matematická formulace

Ve struktuře, kde je optický index lomu nemění se ve směru z, řešení Maxwellových rovnic má podobu rovinné vlny:

{displaystyle extstyle E (x, y, z) = E (x, y) e ^ {(i eta z)}}

Předpokládáme zde jedinou vlnovou délku a časovou závislost formy ${displaystyle scriptstyle exp (iomega t)}$ .

Matematicky ${displaystyle extstyle E (x, y) e ^ {(i eta z)}}$ a ${displaystyle scriptstyle eta}$ jsou vlastní funkce a vlastní hodnoty Maxwellových rovnic pro podmínky s jednoduchou harmonickou z-závislostí.

Můžeme vyjádřit jakékoli řešení Maxwellových rovnic z hlediska superpozice režimů dopředného a zpětného šíření:

{displaystyle E (x, y, z) = součet _ {k = 1} ^ {M} {(a_ {k} e ^ {(i eta _ {k} z)} + b_ {k} e ^ {( -i eta _ {k} z)}) E_ {k} (x, y)}}

{displaystyle H (x, y, z) = součet _ {k = 1} ^ {M} {(a_ {k} e ^ {(i eta _ {k} z)} - b_ {k} e ^ {( -i eta _ {k} z)}) H_ {k} (x, y)}}

Tyto rovnice poskytují důsledné řešení Maxwellových rovnic v lineárním médiu, jediným omezením je konečný počet režimů.

Pokud dojde ke změně struktury ve směru z, lze dosáhnout vazby mezi různými vstupními a výstupními režimy ve formě rozptylové matice. Matici rozptylu diskrétního kroku lze přísně získat použitím okrajových podmínek Maxwellových rovnic na rozhraní; to vyžaduje výpočet režimů na obou stranách rozhraní a jejich překrývání. Pro kontinuálně se měnící struktury (např. Zužující se) lze rozptylovou matici získat diskretizací struktury podél osy z.

Silné stránky metody EME

Metoda EME je ideální pro modelování naváděných optických komponent, pro vlákna a integrované geometrie. Výpočet režimu může využívat symetrie struktury; například cylindricky symetrické struktury lze modelovat velmi efektivně.
Metoda je plně vektorová (za předpokladu, že se spoléhá na plně vektorový řešič režimu) a plně obousměrná.
Protože se opírá o přístup rozptylové matice, jsou zohledněny všechny odrazy.
Na rozdíl od metody šíření paprsku, která je platná pouze pod pomalu se měnící aproximace obálky, expanze vlastního režimu poskytuje přísné řešení Maxwellových rovnic.
Je obecně mnohem efektivnější než FDTD nebo FEM protože nevyžaduje jemnou diskretizaci (tj. na stupnici vlnové délky) ve směru šíření.
Přístup rozptylové matice poskytuje flexibilní výpočetní rámec, který potenciálně umožňuje uživatelům přepočítávat pouze upravené části struktury při provádění studií skenování parametrů.
Je to vynikající technika pro modelování dlouhých zařízení nebo zařízení složených z kovů.
Pro modelování struktur 1D + Z lze získat plně analytická řešení.

Omezení metody EME

EME je omezen na lineární problémy; nelineární problémy lze modelovat pomocí iteračních technik.
EME může být neefektivní pro modelování struktur vyžadujících velmi velký počet režimů, což omezuje velikost průřezu pro 3D problémy.

Viz také

Výpočetní elektromagnetika

Reference

^ G.V. Eleftheriades (1994). "Některé důležité vlastnosti křižovatky vlnovodů zobecnily rozptylové matice v kontextu techniky porovnávání režimů". Transakce IEEE na mikrovlnné teorii a technikách. 42 (10): 1896–1903. Bibcode:1994ITMTT..42.1896E. doi:10.1109/22.320771.
^ J. Petracek (2011). "Algoritmus obousměrného šíření vlastních režimů pro 3D struktury vlnovodu". 13. mezinárodní konference o transparentních optických sítích 2011. s. 1–4. doi:10.1109 / ICTON.2011.5971039. ISBN 978-1-4577-0881-7.
^ D. Gallagher (2008). „Photonics CAD Matures“ (PDF). Newsletter LEOS.

externí odkazy

[mmt-1] G.V. Eleftheriades (1994). "Některé důležité vlastnosti křižovatky vlnovodů zobecnily rozptylové matice v kontextu techniky porovnávání režimů". Transakce IEEE na mikrovlnné teorii a technikách. 42 (10): 1896–1903. Bibcode:1994ITMTT..42.1896E. doi:10.1109/22.320771.

[bep-2] J. Petracek (2011). "Algoritmus obousměrného šíření vlastních režimů pro 3D struktury vlnovodu". 13. mezinárodní konference o transparentních optických sítích 2011. s. 1–4. doi:10.1109 / ICTON.2011.5971039. ISBN 978-1-4577-0881-7.

[phot_cad-3] D. Gallagher (2008). „Photonics CAD Matures“ (PDF). Newsletter LEOS.

[1]

[2]

[3]