Edens dohad - Edens conjecture - Wikipedia

V matematice dynamické systémy, Edenova domněnka uvádí, že nadřazenost místních Lyapunovovy rozměry na globální atraktor je dosaženo na stacionárním bodě nebo nestabilní periodické dráze vložené do atraktoru.[1][2] Platnost domněnky byla prokázána pro řadu známých systémů s globálním atraktorem (např. Pro globální atraktory v Systém Lorenz[3][4][5], komplexní rovnice Ginzburg – Landau[6]). Je pojmenován po Alp Eden, který to navrhl v roce 1987. Eden byl doktorandem v Ciprian Foias.

Kuznetsov-Edenova domněnka

Pro místní atraktory, a domněnka o lyapunovské dimenzi samo-vzrušený atraktor, rafinovaný N. Kuzněcov,[7][8] uvádí se, že pro typický systém nepřesahuje lyapunovská dimenze samo-vzrušeného atraktoru lyapunovskou dimenzi jedné z nestabilních rovnováh, jejíž nestabilní potrubí se protíná s povodí přitažlivosti a vizualizuje atraktor. Domněnka je platná např. Pro klasický samo-vzrušený Lorenzův atraktor; pro samo-vzrušené atraktory v Henon mapa (i v případě multistability a koexistence místních atraktorů s různými rozměry Lyapunova).[9][10] Pro skrytý atraktor domněnka je, že maxima místních rozměrů Lyapunova je dosaženo na nestabilní periodické dráze vložené do atraktoru.

Reference

  1. ^ A. Eden (1989). Abstraktní teorie L-exponentů s aplikacemi pro dimenzionální analýzu. Disertační práce. Indiana University.
  2. ^ Eden, A. (1989). „Místní Lyapunovovi exponenti a místní odhad Hausdorffovy dimenze“. Modelisation Mathématique et Analyze Numérique. 23 (3): 405–413. doi:10,1051 / m2an / 1989230304051.
  3. ^ Leonov, G .; Lyashko, S. (1993). „Edenova hypotéza pro Lorenzův systém“. Vestn. St. Petersbg. Univ., Math. 26 (3): 15–18.
  4. ^ Leonov, GA; Kuznetsov, N.V .; Korzhemanova, N.A .; Kusakin, D.V. (2016). "Lyapunovův dimenzní vzorec pro globální přitažlivost systému Lorenz". Komunikace v nelineární vědě a numerická simulace. 41: 84–103. arXiv:1508.07498. Bibcode:2016CNSNS..41 ... 84L. doi:10.1016 / j.cnsns.2016.04.032.
  5. ^ Kuznetsov, N.V .; Mokaev, T.N .; Kuzněcovová, O.A .; Kudryashova, E.V. (2020). „Lorenzův systém: skrytá hranice praktické stability a Lyapunovova dimenze“. Nelineární dynamika. doi:10.1007 / s11071-020-05856-4.
  6. ^ Doering, C.R .; Gibbon, J.D .; Holm, D.D .; Nicolaenko, B. (1987). „Přesná Lyapunovova dimenze univerzálního atraktoru pro komplexní rovnici Ginzburg – Landau“. Dopisy o fyzické kontrole. 59 (26): 2911–2914. Bibcode:1987PhRvL..59.2911D. doi:10.1103 / physrevlett.59.2911. PMID  10035685.
  7. ^ Kuznetsov, N.V. (2016). "Lyapunovova dimenze a její odhad pomocí Leonovovy metody". Fyzikální písmena A. 380 (25–26): 2142–2149. arXiv:1602.05410. Bibcode:2016PhLA..380,2142K. doi:10.1016 / j.physleta.2016.04.036.
  8. ^ Kuznetsov, N.V .; Leonov, GA; Mokaev, T.N .; Prasad, A .; Shrimali, M.D. (2018). „Dimenze Lyapunova v konečném čase a skrytý atraktor Rabinovičova systému“. Nelineární dynamika. 92 (2): 267–285. arXiv:1504.04723. doi:10.1007 / s11071-018-4054-z.
  9. ^ Kuznetsov, N.V .; Leonov, GA; Mokaev, T.N. (2017). "Konečný čas a přesná Lyapunovova dimenze Henonovy mapy". arXiv:1712.01270 [nlin.CD ].
  10. ^ Kuzněcov, Nikolay; Reitmann, Volker (2021). Odhady dimenze atraktoru pro dynamické systémy: teorie a výpočet. Cham: Springer.