Dualita (elektrické obvody) - Duality (electrical circuits)

v elektrotechnika, elektrické výrazy jsou spojeny do dvojic nazývaných duální. Dvojí vztah je tvořen záměnou napětí a proudu ve výrazu. Takto vytvořený duální výraz má stejnou formu a lze vysledovat důvod, proč je duální vždy platným tvrzením dualita elektřiny a magnetismu.

Zde je částečný seznam elektrických dualit:

• Napětí – proud
• paralelní - sériové (obvody)
• odpor – vodivost
• dělení napětí – aktuální rozdělení
• impedance – vstup
• kapacita – indukčnost
• reaktance – vnímavost
• zkrat – otevřený obvod
• Kirchhoffův současný zákon – Kirchhoffův zákon napětí.
• Théveninova věta – Nortonova věta

Dějiny

Využití duality v teorie obvodů je zásluhou Alexandra Russella, který své myšlenky zveřejnil v roce 1904.^[1][2]

Příklady

Konstitutivní vztahy

• Rezistor a vodič (Ohmův zákon)

${displaystyle v = iRiff i = vG,}$

• Kondenzátor a induktor - diferenciální forma

${displaystyle i_ {C} = C {frac {d} {dt}} v_ {C} iff v_ {L} = L {frac {d} {dt}} i_ {L}}$

• Kondenzátor a induktor - integrální forma

${displaystyle v_ {C} (t) = V_ {0} + {1 nad C} int _ {0} ^ {t} i_ {C} (au), d au iff i_ {L} (t) = I_ { 0} + {1 nad L} int _ {0} ^ {t} v_ {L} (au), d au}$

Rozdělení napětí - rozdělení proudu

${displaystyle v_ {R_ {1}} = v {frac {R_ {1}} {R_ {1} + R_ {2}}} iff i_ {G_ {1}} = i {frac {G_ {1}} { G_ {1} + G_ {2}}}}$

Impedance a přijetí

• Rezistor a vodič

${displaystyle Z_ {R} = Riff Y_ {G} = G}$

${displaystyle Z_ {G} = {1 nad G} pokud Y_ {R} = {1 nad R}}$

• Kondenzátor a induktor

${displaystyle Z_ {C} = {1 nad Cs} pokud Y_ {L} = {1 nad Ls}}$

${displaystyle Z_ {L} = Lsiff Y_ {c} = Cs}$

Viz také

• Dualita (elektřina a magnetismus)
• Dualita (strojírenství)
• Duální impedance
• Duální graf
• Seznam dualit

Reference

• Turner, Rufus P, Teorie a praxe tranzistorů, Gernsback Library, Inc, New York, 1954, kapitola 6.