Model suché turbulence větru - Dryden Wind Turbulence Model

The Model suchého větru, také známý jako Suché poryvy, je matematický model nepřetržité poryvy přijato pro použití Ministerstvo obrany Spojených států v určitých konstrukčních a simulačních aplikacích letadel.^[1] Model Dryden považuje složky lineární a úhlové rychlosti kontinuálních poryvů za prostorově proměnlivé stochastické procesy a určuje jednotlivé komponenty výkonová spektrální hustota. Model Drydenovy turbulence větru se vyznačuje Racionální výkonové spektrální hustoty, takže lze navrhnout přesné filtry bílý šum vstupy a výstupy stochastické procesy s výkonovými spektrálními hustotami Drydenových poryvů.

Dějiny

Model Dryden, pojmenovaný po Hugh Dryden, je jedním z nejčastěji používaných modelů kontinuálních poryvů. Poprvé byla vydána v roce 1952.^[2]

Hustoty spektra energie

Drydenův model je charakterizován výkonovými spektrálními hustotami pro tři poryvné složky lineární rychlosti (u_G,proti_G,w_G),

${ displaystyle { begin {aligned} Phi _ {u_ {g}} ( Omega) & = sigma _ {u} ^ {2} { frac {2L_ {u}} { pi}} { frac {1} {1+ (L_ {u} Omega) ^ {2}}} Phi _ {v_ {g}} ( Omega) & = sigma _ {v} ^ {2} { frac {2L_ {v}} { pi}} { frac {1 + 12 (L_ {v} Omega) ^ {2}} { vlevo (1 + 4 (L_ {v} Omega) ^ {2 } right) ^ {2}}} Phi _ {w_ {g}} ( Omega) & = sigma _ {w} ^ {2} { frac {2L_ {w}} { pi} } { frac {1 + 12 (L_ {w} Omega) ^ {2}} { vlevo (1 + 4 (L_ {w} Omega) ^ {2} vpravo) ^ {2}}} konec {zarovnáno}}}$

kde σ_i a L_i jsou intenzita turbulence a délka měřítka pro ith složka rychlosti a Ω je prostorová frekvence.^[1] Tyto výkonové spektrální hustoty dávají prostorové variace stochastického procesu, ale jakékoli časové variace se spoléhají na pohyb vozidla polem rychlosti nárazu. Rychlost, s jakou se vozidlo pohybuje nárazovým polem PROTI umožňuje převod těchto spektrálních hustot výkonu na různé typy frekvencí,^[3]

${ displaystyle { begin {aligned} Omega & = { frac { omega} {V}} Phi _ {i} ( Omega) & = V Phi _ {i} left ({ frac { omega} {V}} vpravo) end {zarovnáno}}}$

kde ω má jednotky radiánů za jednotku času.

Složky nárazové úhlové rychlosti (p_G,q_G,r_G) jsou definovány jako variace složek lineární rychlosti podél různých os vozidla,

${ displaystyle { begin {aligned} p_ {g} & = { frac { částečné w_ {g}} { částečné y}} q_ {g} & = { frac { částečné w_ {g} } { částečné x}} r_ {g} & = - { frac { částečné v_ {g}} { částečné x}} konec {zarovnáno}}}$

ačkoli v některých zdrojích mohou být použity různé konvence znaménka. Hustoty výkonového spektra pro složky úhlové rychlosti jsou^[4]

${ displaystyle { begin {aligned} Phi _ {p_ {g}} ( omega) & = { frac { sigma _ {w} ^ {2}} {2VL_ {w}}} { frac { 0,8 left ({ frac {2 pi L_ {w}} {4b}} right) ^ { frac {1} {3}}} {1+ left ({ frac {4b omega} { pi V}} vpravo) ^ {2}}} Phi _ {q_ {g}} ( omega) & = { frac { pm left ({ frac { omega} {V} } right) ^ {2}} {1+ left ({ frac {4b omega} { pi V}} right) ^ {2}}} Phi _ {w_ {g}} ( omega ) Phi _ {r_ {g}} ( omega) & = { frac { mp left ({ frac { omega} {V}} right) ^ {2}} {1+ left ({ frac {3b omega} { pi V}} right) ^ {2}}} Phi _ {v_ {g}} ( omega) end {zarovnáno}}}$

Vojenské specifikace uvádějí kritéria založená na vozidle deriváty stability k určení, zda jsou složky nárazové úhlové rychlosti významné.^[5]

Spektrální faktorizace

Nárazy generované modelem Dryden nejsou bílý šum procesy, a proto je lze označovat jako barevný šum. Barevný šum může být za určitých okolností generován jako výstup a minimální fáze lineární filtr procesem známým jako spektrální faktorizace. Zvažte a lineární časově invariantní systém se vstupem bílého šumu, který má jednotku rozptyl, přenosová funkce G(s) a výstup y(t). Výkonová spektrální hustota y(t) je

${ displaystyle Phi _ {y} ( omega) = | G (i omega) | ^ {2}}$

kde i² = -1. Pro racionální výkonové spektrální hustoty, jako je hustota modelu Dryden, lze najít vhodnou přenosovou funkci, jejíž druhou mocninou vyhodnocenou podél imaginární osy je výkonová spektrální hustota. The MATLAB dokumentace poskytuje realizaci takové přenosové funkce pro poryvy Dryden, která je v souladu s vojenskými specifikacemi,^[4]

${ displaystyle { begin {aligned} G_ {u_ {g}} (s) & = sigma _ {u} { sqrt { frac {2L_ {u}} { pi V}}} { frac { 1} {1 + { frac {L_ {u}} {V}} s}} G_ {v_ {g}} (s) & = sigma _ {v} { sqrt { frac {2L_ { v}} { pi V}}} { frac {1 + { frac {2 { sqrt {3}} L_ {v}} {V}} s} { vlevo (1 + { frac {2L_ {v}} {V}} s right) ^ {2}}} G_ {w_ {g}} (s) & = sigma _ {w} { sqrt { frac {2L_ {w}} { pi V}}} { frac {1 + { frac {2 { sqrt {3}} L_ {w}} {V}} s} { vlevo (1 + { frac {2L_ {w} } {V}} s right) ^ {2}}} G_ {p_ {g}} (s) & = sigma _ {w} { sqrt { frac {0.8} {V}}} { frac { left ({ frac { pi} {4b}} right) ^ { frac {1} {6}}} {(2L_ {w}) ^ { frac {1} {3}} left (1 + { frac {4b} { pi V}} s right)}} G_ {q_ {g}} (s) & = { frac { pm { frac {s} { V}}} {1 + { frac {4b} { pi V}} s}} G_ {w_ {g}} (s) G_ {r_ {g}} (s) & = { frac { mp { frac {s} {V}}} {1 + { frac {3b} { pi V}} s}} G_ {v_ {g}} (s) end {zarovnáno}}}$

Pohon těchto filtrů s nezávislým rozptylem jednotek a pásmově omezeným bílým šumem poskytuje výstupy s hustotami výkonového spektra, které odpovídají spektrům složek rychlosti modelu Dryden. Výstupy mohou být zase použity jako vstupy rušení větrem pro letadla nebo jiné dynamické systémy.^[6]

Závislost nadmořské výšky

Model Dryden je parametrizován délkovou stupnicí a intenzitou turbulence. Kombinace těchto dvou parametrů určuje tvar výkonových spektrálních hustot, a tím i kvalitu přizpůsobení modelu spektrům pozorovaných turbulencí. Mnoho kombinací délkové stupnice a intenzity turbulence poskytuje realistické spektrální hustoty výkonu v požadovaných frekvenčních rozsazích.^[3] Specifikace ministerstva obrany zahrnují volby pro oba parametry, včetně jejich závislosti na nadmořské výšce.^[7]

Viz také

• Trvalé poryvy
• Von Kármánův model větrné turbulence

Poznámky

Reference