Vlna ve tvaru kapiček - Droplet-shaped wave

v fyzika, vlny ve tvaru kapiček jsou neformální lokalizovaná řešení vlnová rovnice úzce souvisí s Vlny ve tvaru X., ale naopak vlastnit konečnou Podpěra, podpora.

Rodina vln ve tvaru kapiček byla získána rozšířením „modelu hračky“ z X-vlna generace elektrickým nábojem superluminálního bodu (tachyon ) nekonečným přímočarým pohybem^[1]v případě pulzu zdroje linky spuštěného v čase t = 0. Přední část pulzu se má šířit konstantní superluminální rychlostí proti = βc (tady C je rychlost světla, takže β > 1).

Ve válcovém časoprostorovém souřadnicovém systému τ = ct, ρ, φ, z, vznikl v bodě generování pulsu a byl orientován podél (dané) linie šíření zdroje (směr z), obecný výraz pro takový zdrojový puls má formu

${ displaystyle s ( tau, rho, z) = { frac { delta ( rho)} {2 pi rho}} J ( tau, z) H ( beta tau -z) H (z),}$

kde δ(•) a H(•) jsou odpovídajícím způsobem Diracova delta a Heaviside krok funguje J(τ, z) je libovolná spojitá funkce představující tvar pulzu. H (βτ − z) H (z) = 0 pro τ < 0, tak s (τ, ρ, z) = 0 pro τ < 0 také.

Pokud vlnový zdroj před okamžikem neexistuje τ = 0, jednorázová aplikace princip kauzality znamená nulovou vlnovou funkci ψ (τ, ρ, z) pro záporné hodnoty času.

Jako následek, ψ je jednoznačně definován problémem pro vlnovou rovnici s časově asymetrickou homogenní počáteční podmínkou

${ displaystyle { begin {aligned} & left [ částečné _ { tau} ^ {2} - rho ^ {- 1} částečné _ { rho} ( rho částečné _ { rho}) - částečný _ {z} ^ {2} pravý] psi ( tau, rho, z) = s ( tau, rho, z) & psi ( tau, rho, z) = 0 quad { text {for}} quad tau <0 end {zarovnáno}}}$

Obecné integrální řešení pro výsledné vlny a analytický popis jejich konečné, kapkovité podpory lze získat z výše uvedeného problému pomocí Technika STTD.^[2][3][4]

Viz také

• X-vlna

Reference