Dvojitý vektorový svazek - Double vector bundle - Wikipedia

v matematika, a dvojitý vektorový svazek je kombinace dvou kompatibilních vektorový svazek struktury, která obsahuje zejména dvojitou tečnu ${ displaystyle TE}$ vektorového svazku ${ displaystyle E}$ a dvojitý tečný svazek ${ displaystyle T ^ {2} M}$.

Definice a první důsledky

A dvojitý vektorový svazek skládá se z ${ displaystyle (E, E ^ {H}, E ^ {V}, B)}$, kde

1. the boční svazky ${ displaystyle E ^ {H}}$ a ${ displaystyle E ^ {V}}$ jsou vektorové svazky nad základnou ${ displaystyle B}$,
2. ${ displaystyle E}$ je vektorový svazek na obou bočních svazcích ${ displaystyle E ^ {H}}$ a ${ displaystyle E ^ {V}}$,
3. projekce, sčítání, skalární násobení a nulová mapa E pro obě vektorové struktury svazků jsou morfismy.

Morfismus dvojitého vektorového svazku

A morfismus dvojitého vektorového svazku ${ displaystyle (f_ {E}, f_ {H}, f_ {V}, f_ {B})}$ sestává z map ${ displaystyle f_ {E}: E mapsto E '}$, ${ displaystyle f_ {H}: E ^ {H} mapsto E ^ {H} {} '}$, ${ displaystyle f_ {V}: E ^ {V} mapsto E ^ {V} {} '}$ a ${ displaystyle f_ {B}: B mapsto B '}$ takhle ${ displaystyle (f_ {E}, f_ {V})}$ je morfismus svazku z ${ displaystyle (E, E ^ {V})}$ na ${ displaystyle (E ', E ^ {V} {}')}$, ${ displaystyle (f_ {E}, f_ {H})}$ je morfismus svazku z ${ displaystyle (E, E ^ {H})}$ na ${ displaystyle (E ', E ^ {H} {}')}$, ${ displaystyle (f_ {V}, f_ {B})}$ je morfismus svazku z ${ displaystyle (E ^ {V}, B)}$ na ${ displaystyle (E ^ {V} {} ', B')}$ a ${ displaystyle (f_ {H}, f_ {B})}$ je morfismus svazku z ${ displaystyle (E ^ {H}, B)}$ na ${ displaystyle (E ^ {H} {} ', B')}$.

'převrátit dvojitého vektorového svazku ${ displaystyle (E, E ^ {H}, E ^ {V}, B)}$ je dvojitý vektorový svazek ${ displaystyle (E, E ^ {V}, E ^ {H}, B)}$.

Příklady

Li ${ displaystyle (E, M)}$ je vektorový svazek přes diferencovatelné potrubí ${ displaystyle M}$ pak ${ displaystyle (TE, E, TM, M)}$ je dvojitý vektorový balíček, když vezmeme v úvahu jeho struktura sekundárních vektorových svazků.

Li ${ displaystyle M}$ je diferencovatelné potrubí, pak jeho dvojitý tečný svazek ${ displaystyle (TTM, TM, TM, M)}$ je dvojitý vektorový svazek.

Reference

Mackenzie, K. (1992), „Double Lie algebroids and second-order geometry“, Adv. Matematika., 94 (2): 180–239, doi:10.1016 / 0001-8708 (92) 90036-k