Metoda diskrétních souřadnic - Discrete ordinates method

tento článek potřebuje další citace pro ověření. Prosím pomozte vylepšit tento článek podle přidávání citací ke spolehlivým zdrojům. Zdroj bez zdroje může být napaden a odstraněn. Najít zdroje: "Metoda diskrétních souřadnic"  – zprávy  · noviny  · knihy  · učenec  · JSTOR (Dubna 2017) (Zjistěte, jak a kdy odstranit tuto zprávu šablony)

V teorii radiačního přenosu buď tepelného^[1] nebo neutron^[2] záření, pro popis radiačního pole se obvykle hledá funkce intenzity závislá na poloze a směru. Pole intenzity lze v zásadě vyřešit z integrodiferenciálu radiační přenosová rovnice (RTE), ale přesné řešení je obvykle nemožné a dokonce i v případě geometricky jednoduchých systémů může obsahovat neobvyklé speciální funkce, jako je Chandrasekharova H-funkce a Chandrasekharovy funkce X a Y..^[3] The metoda diskrétních souřadnic, nebo S._n metoda je jedním ze způsobů, jak přibližně vyřešit RTE diskretizací obou metod xyz-doména a úhlové proměnné, které určují směr záření. Metody byly vyvinuty Subrahmanyan Chandrasekhar když pracoval na radiačním přenosu.

Rovnice radiačního přenosu

V případě časově nezávislého monochromatického záření v elasticky rozptylovacím médiu je RTE^[1]

${ displaystyle mathbf {s} cdot nabla I ( mathbf {r}, mathbf {s}) = kappa I_ {b} ( mathbf {r}) - beta I ( mathbf {r} , mathbf {s}) + { frac { sigma} {4 pi}} int _ {4 pi} I ( mathbf {r}, mathbf {s}) Phi ( mathbf {s }, mathbf {s '}) d Omega'}$

kde první člen na RHS je příspěvek emise, druhý člen je příspěvek absorpce a poslední člen je příspěvek z rozptylu v médiu. Proměnná ${ displaystyle mathbf {s}}$ je jednotkový vektor, který určuje směr záření a proměnnou ${ displaystyle mathbf {s '}}$ je fiktivní integrační proměnná pro výpočet rozptylu ze směru ${ displaystyle mathbf {s '}}$ do směru ${ displaystyle mathbf {s}}$.

Úhlová diskretizace

V metodě diskrétních souřadnic úplné plný úhel z ${ displaystyle 4 pi}$ je rozdělen na určitý počet diskrétních úhlových intervalů a proměnnou spojitého směru ${ displaystyle mathbf {s}}$ je nahrazen diskrétní sadou směrových vektorů ${ displaystyle mathbf {s_ {j}}}$. Pak se rozptylový integrál v RTE, který činí řešení problematickým, stane součtem^[1][2]

${ displaystyle sum _ {j = 1} ^ {n} w_ {j} I ( mathbf {r}, mathbf {s_ {j}}) Phi ( mathbf {s_ {j}}, mathbf {s_ {i}})}$

kde jsou čísla ${ displaystyle w_ {j}}$ jsou váhové koeficienty pro různé směrové vektory. S tímto se RTE stává lineární soustava rovnic u víceindexového objektu počet indexů v závislosti na dimenzionálnosti a symetrických vlastnostech problému.

Řešení

Výsledný lineární systém je možné řešit přímo pomocí Eliminace Gauss-Jordan,^[2] ale to je problematické kvůli velkému paměťovému požadavku pro ukládání matice lineárního systému. Dalším způsobem je použití iteračních metod, kde požadovaný počet iterací pro daný stupeň přesnosti závisí na síle rozptylu.^[4][5]

Aplikace

Metoda diskrétních souřadnic nebo její variace se používá k řešení intenzit záření v několika fyzikálních a inženýrských simulačních programech, jako je například COMSOL Multiphysics^[6] nebo Simulátor požární dynamiky.^[7]

Viz také

• Radiační přenos
• Tepelné záření
• Neutronové záření
• Funkce Bickley-Naylor

Reference