Dirichletovy podmínky - Dirichlet conditions
![]() | tento článek potřebuje další citace pro ověření.Prosince 2017) (Zjistěte, jak a kdy odstranit tuto zprávu šablony) ( |
v matematika, Dirichletovy podmínky jsou dostatečné podmínky pro nemovitý -hodnota, periodická funkce F se rovná součtu jeho Fourierova řada v každém bodě, kde F je kontinuální. Kromě toho je také určeno chování Fourierovy řady v bodech diskontinuity (jedná se o střed hodnot diskontinuity). Tyto podmínky jsou pojmenovány po Peter Gustav Lejeune Dirichlet.
Podmínky jsou:[1]
- F musí být naprosto integrovatelný po dobu.
- F musí být z ohraničená variace v libovolném ohraničeném intervalu.
- F musí mít konečný počet nespojitosti v kterémkoli daném omezeném intervalu a diskontinuity nemohou být nekonečné.
Dirichletova věta pro jednorozměrné Fourierovy řady
Uvádíme Dirichletovu větu za předpokladu F je periodická funkce periody 2π s expanzí Fourierovy řady kde
Obdobné tvrzení platí bez ohledu na to, jaké období F je nebo která verze Fourierovy expanze je zvolena (viz Fourierova řada ).
- Dirichletova věta: Li F splňuje Dirichletovy podmínky, tedy pro všechny X, máme tu sérii získanou připojením X do Fourierovy řady je konvergentní a je dán vztahem
- kde notace
- označuje pravou / levou hranici F.
Funkce splňující Dirichletovy podmínky musí mít v každém bodě diskontinuity meze pravé a levé, jinak by funkce musela v tomto bodě oscilovat, čímž by byla porušena podmínka na maximech / minimech. Všimněte si, že kdykoli F je spojitý,
Dirichletova věta tedy říká, že zejména za Dirichletových podmínek Fourierova řada pro F konverguje a rovná se F kdekoli F je spojitý.
Reference
- ^ Alan V. Oppenheim; Alan S. Willsky; Syed Hamish Nawab (1997). Signály a systémy. Prentice Hall. p. 198. ISBN 9780136511755.