Dirichletova algebra - Dirichlet algebra

v matematika, a Dirichletova algebra je konkrétní typ algebra spojené s a kompaktní Hausdorffův prostor X. Je to uzavřená subalgebra C(X), uniformní algebra omezeného spojité funkce na X, jehož reálné části jsou v algebře omezených spojitých reálných funkcí husté X. Koncept představil Andrew Gleason (1957 ).

Příklad

Nechat ${displaystyle {mathcal {R}} (X)}$ být množinou všeho racionální funkce které jsou nepřetržitě zapnuty ${displaystyle X}$ ; jinými slovy funkce, které nemají číslo póly v ${displaystyle X}$ . Pak

{displaystyle {mathcal {S}} = {mathcal {R}} (X) + {overline {{mathcal {R}} (X)}}}

je * -subalgebra ${displaystyle C (X)}$ a ${displaystyle Rozštěp (částečné Xight)}$ . Li ${displaystyle {mathcal {S}}}$ je hustý v ${displaystyle Rozštěp (částečné Xight)}$ , říkáme ${displaystyle {mathcal {R}} (X)}$ je Dirichletova algebra.

Je možné ukázat, že pokud operátor ${displaystyle T}$ má ${displaystyle X}$ jako spektrální sada, a ${displaystyle {mathcal {R}} (X)}$ je tedy Dirichletova algebra ${displaystyle T}$ má normální okrajová dilatace. To zobecňuje Věta o dilataci Sz.-Nagyho, což lze považovat za důsledek toho, že necháme

{displaystyle X = mathbb {D}.}

Reference

Gleason, Andrew M. (1957), „Function algebras“, Morse, Marston; Beurling, Arne; Selberg, Atle (eds.), Semináře o analytických funkcích: seminář III: Riemannovy povrchy; seminář IV: teorie automorfních funkcí; seminář V: analytické funkce ve vztahu k Banachovým algebrám, 2, Institut pro pokročilé studium, Princeton, s. 213–226, Zbl 0095.10103
Nakazi, T. (2001) [1994], „Dirichletova algebra“, Encyclopedia of Mathematics, Stiskněte EMS
Zcela ohraničené mapy a operátorské algebry Vern Paulsen, 2002 ISBN 0-521-81669-6
Wermer, John (listopad 2009), Bolker, Ethan D. (ed.), „Gleasonova práce na Banachových algebrách“ (PDF)Andrew M. Gleason 1921–2008, Oznámení Americké matematické společnosti, 56 (10): 1248–1251.

Tento matematická analýza –Vztahující se článek je pahýl. Wikipedii můžete pomoci pomocí rozšiřovat to.