Denjoy – Koksma nerovnost - Denjoy–Koksma inequality

V matematice je Denjoy – Koksma nerovnost, představil Herman (1979, s. 73) jako kombinace díla Arnaud Denjoy a Nerovnost Koksma – Hlawka z Jurjen Ferdinand Koksma, je vázán na Weylovy částky ${ displaystyle sum _ {k = 0} ^ {m-1} f (x + k omega)}$ funkcí F z ohraničená variace.

Prohlášení

Předpokládejme, že mapa F z kruhu T má samo o sobě iracionální rotační číslo α, a p/q je racionální přiblížení k α s p a q coprime, |α – p/q| < 1/q². Předpokládejme to φ je funkcí omezené variace a μ A míra pravděpodobnosti na kružnici invariantní podF. Pak

${ displaystyle left | sum _ {i = 0} ^ {q-1} phi f ^ {i} (x) -q int _ {T} phi , d mu right | leqslant operatorname {Var} ( phi)}$

(Herman 1979, s. 73)

Reference

• Herman, Michael-Robert (1979), „Sur la conjugaison différentiable des difféomorphismes du cercle à des rotations“, Publikace Mathématiques de l'IHÉS (49): 5–233, ISSN  1618-1913, PAN  0538680
• Kuipers, L .; Niederreiter, H. (1974), Rovnoměrné rozdělení sekvencí, New York: Wiley-Interscience [John Wiley & Sons], ISBN  978-0-486-45019-3, PAN  0419394, Dotisk Dover 2006