Válcová σ-algebra - Cylindrical σ-algebra

v matematika - konkrétně v teorie míry a funkční analýza - válcová σ-algebra[1] nebo součin σ-algebra[2][3] je σ-algebra často používané ve studii míra produktu nebo míra pravděpodobnosti z náhodné proměnné na Banachovy prostory.

Pro produktový prostor je válec σ-algebra ten, který je generováno podle sady válců.

V kontextu Banachova prostoru X, válcová σ-algebra Cyl (X) je definována jako nejhrubší σ-algebra (tj. ta s nejmenším počtem měřitelných množin) tak, že každá spojitá lineární funkce na X je měřitelná funkce. Obecně platí, že Cyl (X) je ne stejný jako Borel σ-algebra na X, což je nejhrubší σ-algebra, která obsahuje všechny otevřené podmnožiny X.

Viz také

Reference

  • Ledoux, Michel; Talagrand, Michel (1991). Pravděpodobnost v Banachových prostorech. Berlín: Springer-Verlag. str. xii + 480. ISBN  3-540-52013-9. PAN  1102015. (Viz kapitola 2)
  1. ^ Gine, Evarist; Nickl, Richard (2016). Matematické základy nekonečně dimenzionálních statistických modelů. Cambridge University Press. p. 16.
  2. ^ Athreya, Krišna; Lahiri, Soumendra (2006). Teorie měření a teorie pravděpodobnosti. Springer. 202–203.
  3. ^ Cohn, Donald (2013). Teorie měření (Druhé vydání.). Birkhauser. p. 365.