Cunninghamova funkce - Cunningham function

v statistika, Cunninghamova funkce nebo Funkce Pearson – Cunningham ω_m,n(X) je zobecnění speciální funkce zavedené Pearson (1906) a studoval ve formě zde Cunningham (1908). Lze jej definovat z hlediska konfluentní hypergeometrická funkce Utím, že

${ displaystyle displaystyle omega _ {m, n} (x) = { frac {e ^ {- x + pi i (m / 2-n)}} { gama (1 + nm / 2)}} U (m / 2-n, 1 + m, x).}$

Tuto funkci studoval Cunningham^[1] v kontextu vícerozměrného zobecnění Edgeworth expanze pro přiblížení a funkce hustoty pravděpodobnosti na základě jeho (společného) momenty. V obecnějším kontextu funkce souvisí s řešením konstantního koeficientu difúzní rovnice, v jedné nebo více dimenzích.^[1]

Funkce ω_m,n(X) je řešení diferenciální rovnice pro X:^[1]

${ displaystyle xX '' + (x + 1 + m) X '+ (n + { tfrac {1} {2}} m + 1) X.}$

Speciální funkce studovaná Pearsonem je dána v jeho zápisu^[1]

${ displaystyle omega _ {2n} (x) = omega _ {0, n} (x).}$

Poznámky

Reference

• Abramowitz, Milton; Stegun, Irene Ann, eds. (1983) [červen 1964]. „Kapitola 13“. Příručka matematických funkcí se vzorci, grafy a matematickými tabulkami. Řada aplikované matematiky. 55 (Devátý dotisk s dalšími opravami desátého originálu s opravami (prosinec 1972); první vydání.). Washington DC.; New York: United States Department of Commerce, National Bureau of Standards; Dover Publications. str. 510. ISBN  978-0-486-61272-0. LCCN  64-60036. PAN  0167642. LCCN  65-12253.
• Cunningham, E. (1908), „Funkce ω, třída normálních funkcí vyskytujících se ve statistikách“, Sborník královské společnosti v Londýně. Series A, Containing Papers of a Mathematical and Physical CharacterKrálovská společnost 81 (548): 310–331, doi:10.1098 / rspa.1908.0085, ISSN  0950-1207, JSTOR  93061
• Pearson, Karl (1906), Matematická teorie náhodné migrace, Londýn, Dulau a spol.
• Whittaker, E. T .; Watson, G. N. (1963), Kurz moderní analýzy, Cambridge University Press, ISBN  978-0-521-58807-2 Viz cvičení 10, kapitola XVI, str. 353

Tento statistika související článek je a pahýl. Wikipedii můžete pomoci pomocí rozšiřovat to.