Problém Cramer – Castillon - Cramer–Castillon problem

Dvě řešení, jejichž strany procházejí ${ displaystyle A, B, C}$

v geometrie, Problém Cramer – Castillon je problém, který uvádí švýcarský matematik Gabriel Cramer vyřešen italským matematikem, bydlícím v Berlíně, Jean de Castillon v roce 1776.^[1]

Problém se skládá z (viz obrázek):

Dostal kruh ${ displaystyle Z}$ a tři body ${ displaystyle A, B, C}$ ve stejné rovině a ne na ${ displaystyle Z}$, k sestavení všech možných trojúhelníků zapsaných do ${ displaystyle Z}$ jejichž strany (nebo jejich prodloužení) procházejí ${ displaystyle A, B, C}$ resp.

Před staletími Pappus Alexandrijský vyřešil speciální případ: když jsou tři body kolineární. Obecný případ však měl pověst velmi obtížného.^[2]

Po geometrické konstrukci Castillonu Lagrange našel analytické řešení, jednodušší než řešení Castillona. Na začátku 19. století Lazare Carnot zobecnil na ${ displaystyle n}$ bodů.^[3]

Reference

Bibliografie

• Dieudonné, Jean (1992). „Některé problémy v klasické matematice“. Matematika - hudba rozumu. Springer. str. 77–101. doi:10.1007/978-3-662-35358-5_5. ISBN  978-3-642-08098-2.
• Ostermann, Alexander; Wanner, Gerhard (2012). „6.9 Problém Cramer – Castillon“. Geometrie podle její historie. Springer. str. 175–178. ISBN  978-3-642-29162-3.
• Wanner, Gerhard (2006). „Problém Cramer – Castillon a Urquhartova„ nejzákladnější “věta“. Elemente der Mathematik. Sv. 61 (č. 2). str. 58–64. doi:10,4171 / EM / 33. ISSN  0013-6018.

externí odkazy

• Média související s Problém Cramer – Castillon na Wikimedia Commons
• Stark, Maurice (2002). „Castillonův problém“ (PDF). Archivovány od originál (PDF) dne 06.07.2011.