Rovnice růstu trhlin - Crack growth equation

Obrázek 1: Typický graf rychlosti růstu trhlin versus rozsah intenzity napětí. Pařížská rovnice odpovídá centrální lineární oblasti režimu B.

A rovnice růstu trhlin se používá pro výpočet velikosti a únava trhlina rostoucí z cyklického zatížení. Nárůst únavových trhlin může mít za následek katastrofické selhání, zejména v případě letadel. Rovnici růstu trhlin lze použít k zajištění bezpečnosti, a to jak ve fázi návrhu, tak během provozu, a to předpovědí velikosti trhlin. V kritické konstrukci lze zatížení zaznamenat a použít k předpovědi velikosti trhlin, aby se zajistila údržba nebo vyřazení z provozu před selháním kterékoli z trhlin.

Únava život lze rozdělit na iniciační období a období růstu trhlin.^[1] Rovnice růstu trhlin se používají k předpovědi velikosti trhlin počínaje danou počáteční chybou a jsou obvykle založeny na experimentálních datech získaných z konstantní amplitudy únavové testy.

Jedna z prvních rovnic pro růst trhlin založená na faktor intenzity stresu rozsah zatěžovacího cyklu (${ displaystyle Delta K}$) je Paříž – Erdoganova rovnice^[2]

${ displaystyle {da over dN} = C ( Delta K) ^ {m}}$

kde ${ displaystyle a}$ je délka trhliny a ${ displaystyle { rm {d}} a / { rm {d}} N}$ je nárůst únavové trhliny pro jeden zatěžovací cyklus ${ displaystyle N}$. Byla vyvinuta řada rovnic pro růst trhlin podobných rovnici Paříž – Erdogan, která zahrnuje faktory ovlivňující rychlost růstu trhlin, jako je poměr napětí, přetížení a účinky historie zatížení.

Rozsah intenzity stresu lze vypočítat z maximální a minimální intenzity stresu pro cyklus

${ displaystyle Delta K = K _ { text {max}} - K _ { text {min}}}$

A faktor geometrie ${ displaystyle beta}$ se používá k přiřazení napětí vzdáleného pole ${ displaystyle sigma}$ na intenzitu napětí špičky trhliny pomocí

${ displaystyle K = beta sigma { sqrt { pi a}}}$.

Existují standardní reference obsahující faktory geometrie pro mnoho různých konfigurací.^[3][4][5]

Historie rovnic šíření trhlin

V průběhu let bylo navrženo mnoho rovnic šíření trhlin, aby se zlepšila přesnost predikce a zahrnovaly různé efekty. Díla hlavy,^[6] Frost a Dugdale,^[7] McEvily a Illg,^[8] a Liu^[9] o chování při růstu únavových trhlin položil základ v tomto tématu. Obecnou formu těchto rovnic šíření trhlin lze vyjádřit jako

${ displaystyle {da over dN} = f ( Delta sigma, a, C_ {i}),}$

kde je délka trhliny označena ${ displaystyle a}$, počet cyklů aplikovaného zatížení je dán vztahem ${ displaystyle N}$, rozsah napětí o ${ displaystyle Delta sigma}$a parametry materiálu podle ${ displaystyle C_ {i}}$. U symetrických konfigurací je délka trhliny od linie symetrie definována jako ${ displaystyle a}$ a je polovinou celkové délky trhliny ${ displaystyle 2a}$.

Crack růstové rovnice formy ${ displaystyle da / dN}$ nejsou pravdivé diferenciální rovnice protože nemodelují proces růstu trhlin kontinuálním způsobem v průběhu zatěžovacího cyklu. Jako takové, oddělené počítání cyklů nebo identifikační algoritmy, jako jsou běžně používané algoritmus počítání dešťových toků, jsou povinni identifikovat maximální a minimální hodnoty v cyklu. Ačkoli bylo vyvinuto pro metody napětí / deformace, bylo také prokázáno, že počítání dešťových toků funguje pro růst trhlin.^[10] Bylo také vyvinuto malé množství rovnic pro růst skutečných derivačních únavových trhlin.^[11][12]

Faktory ovlivňující rychlost růstu trhlin

Režimy

Obrázek 1 ukazuje typický graf rychlosti růstu trhliny jako funkce střídavé intenzity napětí nebo hnací síly špičky trhliny ${ displaystyle Delta K}$ vyneseno na logaritmických stupnicích. Chování rychlosti růstu trhlin vzhledem k intenzitě střídavého napětí lze vysvětlit v různých režimech (viz obrázek 1) následovně

Režim A: Při nízkém tempu růstu, rozdíly v% mikrostruktura, střední napětí (nebo poměr zatížení) a prostředí mají významný vliv na rychlosti šíření trhlin. Při nízkých poměrech zatížení je pozorováno, že rychlost růstu je nejcitlivější na mikrostrukturu a v materiálech s nízkou pevností je nejcitlivější na poměr zatížení.^[13]

Režim B: Ve středním rozsahu rychlostí růstu nemají změny v mikrostruktuře, středním napětí (nebo poměru zatížení), tloušťce a prostředí žádné významné účinky na rychlosti šíření trhlin.

Režim C: Při vysokých rychlostech růstu je šíření trhlin vysoce citlivé na kolísání mikrostruktury, střední napětí (nebo poměr zatížení) a tloušťku. Dopady na životní prostředí mají relativně velmi malý vliv.

Účinek poměru napětí

Cykly s vyšším poměrem napětí ${ displaystyle R = K _ { text {min}}} / {K _ { text {max}} equiv P _ { text {min}} / {P _ { text {max}}}}$ mají zvýšenou rychlost růstu trhlin.^[14] Tento efekt je často vysvětlen pomocí bezva uzávěr koncept, který popisuje pozorování, že plochy trhlin mohou zůstat ve vzájemném kontaktu při zatížení nad nulou. To snižuje rozsah účinných faktorů intenzity stresu a rychlost růstu únavových trhlin.^[15]

Sekvenční efekty

A ${ displaystyle da / dN}$ rovnice udává rychlost růstu pro jeden cyklus, ale pokud zatížení není konstantní amplituda, změny v zatížení mohou vést k dočasnému zvýšení nebo snížení rychlosti růstu. Pro řešení některých z těchto případů byly vyvinuty další rovnice. Rychlost růstu se zpomalí, když dojde k přetížení v pořadí načítání. Tato zatížení generují plastickou zónu, která může zpomalit rychlost růstu. Dvě pozoruhodné rovnice pro modelování zpoždění, ke kterým dochází, když trhlina roste v oblasti přetížení, jsou:^[16]

Model Wheeler (1972)

${ displaystyle left ({ frac {da} {dN}} right) _ { text {VA}} = beta left ({ frac {da} {dN}} right) _ { text {CA}}}$ s ${ displaystyle beta = left ({ frac {r _ { text {pi}}} {r _ { text {max}}}} vpravo) ^ {k}}$

kde ${ displaystyle r _ { text {pi}}}$ je plastická zóna odpovídající i-tému cyklu, který nastane po přetížení a ${ displaystyle r _ { text {max}}}$ je vzdálenost mezi trhlinou a rozsahem plastické zóny při přetížení.

Willenborgův model

Crack růstové rovnice

Prahová rovnice

K predikci rychlosti růstu trhlin v oblasti blízké prahové hodnoty byl použit následující vztah^[17]

${ displaystyle {da over dN} = A left ( Delta K- Delta K _ { text {th}} right) ^ {p}.}$

Rovnice Paříž – Erdoğan

K předpovědi tempa růstu trhlin v přechodném režimu se používá rovnice Paříž – Erdoğan^[2]

${ displaystyle {da over dN} = C left ( Delta K right) ^ {m}.}$

Formanova rovnice

V roce 1967 navrhl Forman následující vztah, který zohledňuje zvýšené rychlosti růstu způsobené poměrem stresu a při přiblížení k lomová houževnatost ${ displaystyle K _ { text {c}}}$^[18]

${ displaystyle {da over dN} = { frac {C ( Delta K) ^ {n}} {(1-R) ​​K _ { text {c}} - Delta K}}}$

McEvily – Groegerova rovnice

McEvily a Groeger^[19] navrhl následující vztah moci a práva, který zohledňuje účinky vysokých i nízkých hodnot ${ displaystyle Delta K}$

${ displaystyle {da over dN} = A ( Delta K- Delta K _ { text {th}}) ^ {2} { Velký [} 1 + { frac { Delta K} {K _ { text {Ic}} - K _ { text {max}}}} { Big]}}$.

NASGRO rovnice

Rovnice NASGRO se používá v programech růstu trhlin AFGROW, FASTRÁN a software NASGRO.^[20] Jedná se o obecnou rovnici, která pokrývá nižší rychlost růstu poblíž prahu ${ displaystyle Delta K _ { text {th}}}$ a zvýšenou rychlostí růstu blížící se lomové houževnatosti ${ displaystyle K _ { text {crit}}}$, jakož i zohlednění středního stresu účinkem zahrnutím poměru napětí ${ displaystyle R}$. Rovnice NASGRO je

${ displaystyle { frac {da} {dN}} = C vlevo [ vlevo ({ frac {1-f} {1-R}} vpravo) Delta K vpravo] ^ {n} { left (1 - { frac { Delta K _ { text {th}}} { Delta K}} right) ^ {p} over left (1 - { frac {K _ { max}} { K _ { text {crit}}}} right) ^ {q}}}$

kde ${ displaystyle C}$, ${ displaystyle f}$, ${ displaystyle n}$, ${ displaystyle p}$, ${ displaystyle q}$, ${ displaystyle Delta K _ { text {th}}}$ a ${ displaystyle K _ { text {crit}}}$ jsou rovnice.

McClintockova rovnice

V roce 1967 vyvinul McClintock na základě cyklické rovnice pro horní hranici růstu trhlin posunutí špičky praskliny ${ displaystyle Delta { text {CTOD}}}$^[21]

${ displaystyle {da over dN} propto Delta { text {CTOD}} přibližně beta {( Delta K) ^ {2} nad {2 sigma _ {0} E '}}}$

kde ${ displaystyle sigma _ {0}}$ je proudové napětí, ${ displaystyle E '}$ je Youngův modul a ${ displaystyle beta}$ je konstanta typicky v rozmezí 0,1–0,5.

Walkerova rovnice

Pro zohlednění účinku poměru napětí navrhl Walker upravenou formu rovnice Paříž – Erdogan^[22]

${ displaystyle {da over dN} = C { Big (} { overline { Delta K}} { Big)} ^ {m} = C { bigg (} { frac { Delta K} { (1-R) ​​^ {1- gamma}}} { bigg)} ^ {m} = C { big (} K _ { text {max}} (1-R) ​​^ { gamma} { velký)} ^ {m}}$

kde, ${ displaystyle gamma}$ je parametr materiálu, který představuje vliv poměru napětí na rychlost růstu únavové trhliny. Typicky, ${ displaystyle gamma}$ má hodnotu kolem ${ displaystyle 0,5}$, ale může se mezi nimi lišit ${ displaystyle 0,3-1,0}$. Obecně se předpokládá, že kompresní část zatěžovacího cyklu ${ displaystyle { big (} R <0 { big)}}$ nemá vliv na růst trhlin uvažováním ${ displaystyle gamma = 0,}$ který dává ${ displaystyle { overline { Delta K}} = K _ { text {max}}.}$ To lze fyzicky vysvětlit zvážením toho, že se trhlina uzavírá při nulovém zatížení a při tlakovém zatížení se nechová jako prasklina. Ve velmi tvárných materiálech, jako je ocel Man-Ten, přispívá tlakové zatížení k růstu trhlin podle ${ displaystyle gamma = 0,22}$.^[23]

Elberova rovnice

Elber upravil rovnici Paříž – Erdogan, aby umožnil uzavření trhlin zavedením otevírací úroveň intenzity stresu ${ displaystyle K _ { text {op}}}$ při kterém dojde ke kontaktu. Pod touto úrovní nedochází k žádnému pohybu na špičce trhliny, a tedy ani k růstu. Tento efekt byl použit k vysvětlení účinku poměru napětí a zvýšené rychlosti růstu pozorované u krátkých trhlin. Elberova rovnice je^[16]

${ displaystyle Delta K _ { text {eff}} = K _ { text {max}} - K _ { text {op}}}$

${ displaystyle {da over dN} = C ( Delta K _ { text {eff}}) ^ {m}}$

Rovnice tvárných a křehkých materiálů

Obecná forma rychlosti růstu únavových trhlin v tvárný a křehký materiály jsou dány^[21]

${ displaystyle {da over dN} propto (K _ { text {max}}) ^ {n} ( Delta K) ^ {p},}$

kde, ${ displaystyle n}$ a ${ displaystyle p}$ jsou materiálové parametry. Založeno na různých mechanizmech stínění trhlin a špičky trhlin v kovech, keramice a intermetalika, bylo pozorováno, že rychlost růstu únavové trhliny v kovech je významně závislá na ${ displaystyle Delta K}$ termín, v keramice na ${ displaystyle K _ { text {max}}}$a intermetalika mají téměř podobnou závislost ${ displaystyle Delta K}$ a ${ displaystyle K _ { text {max}}}$ podmínky.

Predikce únavového života

Počítačové programy

Existuje mnoho počítačových programů, které implementují rovnice růstu trhlin, jako např Nasgro,^[24] PŮST a Fastran. Kromě toho existují také programy, které implementují pravděpodobnostní přístup k růstu trhlin, které počítají pravděpodobnost selhání po celou dobu životnosti komponenty.^[25][26]

Programy růstu trhlin zvětšují praskliny od počáteční velikosti vady, dokud nepřekročí lomovou houževnatost materiálu a selže. Protože lomová houževnatost závisí na okrajových podmínkách, lomová houževnatost se může měnit od rovinné napětí podmínky pro půlkruhový povrch prasknout na rovinné napětí podmínky pro průchod. Lomová houževnatost za podmínek rovinného napětí je obvykle dvakrát větší než u rovinného namáhání. Kvůli rychlé rychlosti růstu trhliny na konci její životnosti však změny v lomové houževnatosti významně nemění životnost součásti.

Programy růstu trhlin obvykle poskytují výběr z:

• metody počítání cyklů k extrakci extrémů cyklu
• faktory geometrie, které se vyberou pro tvar trhliny a aplikované zatížení
• rovnice růstu trhlin
• modely zrychlení / zpomalení
• vlastnosti materiálu, jako je mez kluzu a lomová houževnatost

Analytické řešení

Faktor intenzity stresu je dán vztahem

${ displaystyle K = beta sigma { sqrt { pi a}},}$

kde ${ displaystyle sigma}$ je aplikované rovnoměrné tahové napětí působící na vzorek ve směru kolmém k rovině trhlin, ${ displaystyle a}$ je délka trhliny a ${ displaystyle beta}$ je bezrozměrný parametr, který závisí na geometrii vzorku. Stává se intenzita střídavého stresu

${ displaystyle { begin {aligned} Delta K & = { begin {cases} beta ( sigma _ { text {max}} - sigma _ { text {min}}) { sqrt { pi a}} = beta Delta sigma { sqrt { pi a}}, qquad R geq 0 beta sigma _ { text {max}} { sqrt { pi a}}, qquad R <0 end {cases}}, end {aligned}}}$

kde ${ displaystyle Delta sigma}$ je rozsah amplitudy cyklického napětí.

Za předpokladu, že počáteční velikost trhliny bude ${ displaystyle a_ {0}}$, kritická velikost trhlin ${ displaystyle a_ {c}}$ před selháním vzorku lze vypočítat pomocí ${ displaystyle { big (} K = K _ { text {max}} = K _ { text {Ic}} { big)}}$ tak jako

${ displaystyle { begin {aligned} K _ { text {Ic}} & = beta sigma _ { text {max}} { sqrt { pi a_ {c}}}, Rightarrow a_ { c} & = { frac {1} { pi}} { bigg (} { frac {K _ { text {Ic}}} { beta sigma _ { text {max}}}} { bigg)} ^ {2}. end {zarovnáno}}}$

Výše uvedená rovnice v ${ displaystyle a_ {c}}$ má implicitní povahu a lze ji v případě potřeby vyřešit číselně.

Případ I

Pro ${ displaystyle R geq 0,7,}$ uzavření trhlin má zanedbatelný vliv na rychlost růstu trhlin^[27] a rovnici Paříž – Erdogan lze použít k výpočtu únavové životnosti vzorku, než dosáhne kritické velikosti trhlin ${ displaystyle a_ {c}}$ tak jako

${ displaystyle { begin {aligned} {da over dN} & = C ( Delta K) ^ {m} = C { bigg (} beta Delta sigma { sqrt { pi a}} { bigg)} ^ {m}, Rightarrow N_ {f} & = { frac {1} {({ sqrt { pi}} Delta sigma) ^ {m}}} int _ { a_ {0}} ^ {a_ {c}} { frac {da} {(C { sqrt {a}} beta) ^ {m}}}. end {zarovnáno}}}$

Model růstu trhlin s konstantní hodnotou ${ displaystyle beta}$ a R = 0

Obrázek 2: Geometrické znázornění zkušebního vzorku se středovým trhlinovým napětím

Pro model růstu trhliny Griffith-Irwin nebo střední trhlina délky ${ displaystyle 2a}$ v nekonečném listu, jak je znázorněno na obrázku 2, máme ${ displaystyle beta = 1}$ a je nezávislá na délce trhliny. Taky, ${ displaystyle C}$ lze považovat za nezávislé na délce trhliny. Předpokladem ${ displaystyle beta = { text {constant}},}$ výše uvedený integrál se zjednodušuje na

${ displaystyle N_ {f} = { frac {1} {C ({ sqrt { pi}} beta Delta sigma) ^ {m}}} int _ {a_ {0}} ^ {a_ {c}} { frac {da} {({ sqrt {a}}) ^ {m}}},}$

integrací výše uvedeného výrazu pro ${ displaystyle m neq 2}$ a ${ displaystyle m = 2}$ případech celkový počet zatěžovacích cyklů ${ displaystyle N_ {f}}$ jsou dány

${ displaystyle { begin {seřazeno} N_ {f} & = { frac {2} {(m-2) C ({ sqrt { pi}} beta Delta sigma) ^ {m}}} { Bigg [} { frac {1} {(a_ {0}) ^ { frac {m-2} {2}}}} - { frac {1} {(a_ {c}) ^ { frac {m-2} {2}}}} { Bigg]}, qquad m neq 2, N_ {f} & = { frac {1} { pi C ( beta Delta sigma ) ^ {2}}} ln { frac {a_ {c}} {a_ {0}}}, qquad m = 2. End {zarovnáno}}}$

Nyní, pro ${ displaystyle m> 2}$ a kritická velikost trhlin je ve srovnání s počáteční velikostí trhlin velmi velká ${ displaystyle { big (} a_ {c} >> a_ {0} { big)}}$ dá

${ displaystyle N_ {f} = { frac {2} {(m-2) C ({ sqrt { pi}} Delta sigma beta) ^ {m}}} (a_ {0}) ^ { frac {2-m} {2}}.}$

Výše uvedené analytické výrazy pro celkový počet cyklů zatížení k lomu ${ displaystyle { big (} N_ {f} { big)}}$ jsou získány za předpokladu ${ displaystyle Y = { text {constant}}}$. Pro případy, kdy ${ displaystyle beta}$ závisí na velikosti trhliny, jako je geometrie Single Edge Notch Tension (SENT), Center Cracked Tension (CCT), lze k výpočtu použít numerickou integraci ${ displaystyle N_ {f}}$.

Případ II

Pro ${ displaystyle R <0,7,}$ fenomén uzavření trhlin má vliv na rychlost růstu trhlin a my můžeme vyvolat Walkerovu rovnici pro výpočet únavové životnosti vzorku, než dosáhne kritické velikosti trhlin ${ displaystyle a_ {c}}$ tak jako

${ displaystyle { begin {aligned} {da over dN} & = C { bigg (} { frac { Delta K} {(1-R) ​​^ {1- gamma}}} { bigg) } ^ {m} = { frac {C} {(1-R) ​​^ {m (1- gamma)}}} { bigg (} beta Delta sigma { sqrt { pi a}} { bigg)} ^ {m}, Rightarrow N_ {f} & = { frac {(1-R) ​​^ {m (1- gamma)}} {({ sqrt { pi}} Delta sigma) ^ {m}}} int _ {a_ {0}} ^ {a_ {c}} { frac {da} {(C { sqrt {a}} beta) ^ {m} }}. end {zarovnáno}}}$

Numerický výpočet

Obrázek 3: Schematické znázornění procesu predikce únavové životnosti^[28]

Toto schéma je užitečné, když ${ displaystyle beta}$ je závislá na velikosti trhliny ${ displaystyle a}$. Počáteční velikost trhlin se považuje za ${ displaystyle a_ {0}}$. Faktor intenzity napětí při aktuální velikosti trhliny ${ displaystyle a}$ se vypočítá pomocí maximálního aplikovaného napětí jako

${ displaystyle { begin {zarovnáno} K _ { text {max}} & = beta sigma _ { text {max}} { sqrt { pi a}}. end {zarovnáno}}}$
Li ${ displaystyle K _ { text {max}}}$ je menší než lomová houževnatost ${ displaystyle K _ { text {Ic}}}$, trhlina nedosáhla své kritické velikosti ${ displaystyle a_ {c}}$ a simulace pokračuje s aktuální velikostí trhliny pro výpočet intenzity střídavého napětí jako

${ displaystyle Delta K = beta Delta sigma { sqrt { pi a}}.}$

Nyní, dosazením faktoru intenzity napětí v rovnici Paříž – Erdogan, přírůstek velikosti trhliny ${ displaystyle Delta a}$ se počítá jako

${ displaystyle Delta a = C ( Delta K) ^ {m} Delta N,}$

kde ${ displaystyle Delta N}$ je velikost kroku cyklu. Nová velikost trhlin se stává

${ displaystyle a_ {i + 1} = a_ {i} + Delta a,}$

kde index ${ displaystyle i}$ odkazuje na aktuální krok iterace. Nová velikost trhlin se používá k výpočtu intenzity napětí při maximálním aplikovaném napětí pro další iteraci. Tento iterační proces pokračuje až do

${ displaystyle K _ { text {max}} geq K _ { text {Ic}}.}$

Jakmile je toto kritérium selhání splněno, simulace se zastaví.

Schematické znázornění procesu predikce únavové životnosti je znázorněno na obrázku 3.

Příklad

Obrázek 4: Geometrické znázornění zkušebního vzorku pro napnutí vrubem s jedním okrajem

Faktor intenzity stresu ve vzorku SENT (viz obrázek 4) při růstu únavové trhliny je dán vztahem^[5]

${ displaystyle { begin {aligned} K_ {I} & = beta sigma { sqrt { pi a}} = sigma { sqrt { pi a}} { Bigg [} 0,265 { bigg [ } 1 - { frac {a} {W}} { bigg]} ^ {4} + { frac {0,857 + 0,265 { frac {a} {W}}} {{ big [} 1- { frac {a} {W}} { big]} ^ { frac {3} {2}}}} { Bigg]}, Delta K_ {I} & = K _ { text {max} } -K ​​_ { text {min}} = beta Delta sigma { sqrt { pi a}}. End {zarovnáno}}}$

Pro výpočet jsou brány v úvahu následující parametry

${ displaystyle a_ {0} = 5}$ mm, ${ displaystyle W = 100}$ mm, ${ displaystyle h = 200}$ mm, ${ displaystyle K _ { text {Ic}} = 30 { text {MPa}} { sqrt { text {m}}}}$, ${ displaystyle R = { frac {K _ { text {min}}} {K _ { text {max}}}} = 0,7}$,

${ displaystyle Delta sigma = 20}$MPa,${ displaystyle C = 4,6774 krát 10 ^ {- 11} { frac { text {m}} { text {cyklus}}} { frac {1} {({ text {MPa}} { sqrt { text {m}}}) ^ {m}}}}$, ${ displaystyle m = 3,874}$.

Kritická délka trhlin, ${ displaystyle a = a_ {c}}$, lze vypočítat, když ${ displaystyle K _ { text {max}} = K _ { text {Ic}}}$ tak jako

${ displaystyle a_ {c} = { frac {1} { pi}} { Bigg (} { frac {0,45} { beta}} { Bigg)} ^ {2}.}$

Vyřešením výše uvedené rovnice se získá kritická délka trhliny jako ${ displaystyle a_ {c} = 26,7 { text {mm}}}$.

Nyní, s odvoláním na rovnici Paříž – Erdogan, dává

${ displaystyle N_ {f} = { frac {1} {C ( Delta sigma) ^ {m} ({ sqrt { pi}}) ^ {m}}} int _ {a_ {0} } ^ {a_ {c}} { frac {da} {a ^ { frac {m} {2}} { Bigg [} 0,265 { bigg [} 1 - { frac {a} {W}} { bigg]} ^ {4} + { frac {0,857 + 0,265 { frac {a} {W}}} {{ big [} 1 - { frac {a} {W}} { big] } ^ { frac {3} {2}}}} { Bigg]} ^ {m}}}}$

Numerickou integrací výše uvedeného výrazu se získá celkový počet cyklů načítání do selhání jako ${ displaystyle N_ {f} = 1,2085 krát 10 ^ {6} { text {cykly}}}$.

Reference

externí odkazy

• Forman, R. G .; Shivakumar, V .; Cardinal, J. W .; Williams, L. C .; McKeighan, P. C. (2005). „Databáze růstu únavových trhlin pro analýzu tolerance poškození“ (PDF). FAA. Citováno 6. července 2019.
• Gallagher, J. P .; Giessler, F. J .; Berens, A. P .; Engle, Jr., J. M. „Příručka USAF pro konstrukci odolnou vůči poškození: Pokyny pro analýzu a návrh konstrukcí letadel odolných vůči poškození. Revize B“. Citováno 9. července 2019.
• „Příručka pro hodnocení tolerance poškození, díl I: Úvod, Mechanika zlomenin, Šíření únavových trhlin“ (PDF). Federální letecká správa. 1993. Citováno 16. července 2019.