Počitatelně vygenerovaný prostor - Countably generated space - Wikipedia

v matematika, a topologický prostor X je nazýván spočetně vygenerováno pokud je topologie X je určeno počitatelný nastavuje podobným způsobem jako topologie a sekvenční prostor (nebo a Fréchetový prostor ) konvergentními sekvencemi.

Počitatelné generované prostory jsou přesně ty prostory, které mají spočítatelné těsnost - proto jméno spočetně těsný se také používá.

Definice

Topologický prostor ${ displaystyle X}$ je nazýván spočetně vygenerováno -li ${ displaystyle V}$ je uzavřen ${ displaystyle X}$ kdykoli za každou spočítatelnou podprostor ${ displaystyle U}$ z ${ displaystyle X}$ sada ${ displaystyle V cap U}$ je uzavřen ${ displaystyle U}$. Ekvivalentně ${ displaystyle X}$ je spočetně vygenerován právě tehdy, když je uzavření jakékoli ${ displaystyle A podmnožina X}$ se rovná spojení uzávěrů všech započítatelných podmnožin ${ displaystyle A}$.

Počitatelná těsnost ventilátoru

Topologický prostor ${ displaystyle X}$ má spočítatelná těsnost ventilátoru pokud pro každý bod ${ displaystyle x v X}$ a každá sekvence ${ displaystyle A_ {1}, A_ {2}, ldots}$ podmnožin prostoru ${ displaystyle X}$ takhle ${ displaystyle x in bigcap _ {n} { overline {A_ {n}}}}$ , existuje konečná množina ${ displaystyle B_ {1} podmnožina A_ {1}, B_ {2} podmnožina A_ {2}, ldots}$ takhle ${ displaystyle x in { overline { bigcup _ {n} B_ {n}}}}$.

Topologický prostor ${ displaystyle X}$ má spočítatelná silná těsnost ventilátoru pokud pro každý bod ${ displaystyle x v X}$ a každá sekvence ${ displaystyle A_ {1}, A_ {2}, ldots}$ podmnožin prostoru ${ displaystyle X}$ takhle ${ displaystyle x in bigcap _ {n} { overline {A_ {n}}}}$ , existují body ${ displaystyle x_ {1} podmnožina A_ {1}, x_ {2} podmnožina A_ {2}, ldots}$ takhle ${ displaystyle x in { overline { {x_ {1}, x_ {2}, ldots }}}}$. Každý silný Fréchet – Urysohnův prostor má silnou spočítatelnou těsnost ventilátoru.

Vlastnosti

A kvocient spočetně vygenerovaného prostoru je opět spočetně vygenerován. Podobně, a topologický součet spočetně vygenerovaných mezer je spočetně vygenerováno. Proto spočítatelné mezery tvoří a základní reflexní podkategorie z kategorie topologických prostorů. Jsou jádrovým trupem všech spočítatelných prostorů.

Jakýkoli podprostor spočetně vygenerovaného prostoru je opět spočetně vygenerován.

Příklady

Každý sekvenční prostor (zejména každý měřitelný prostor) je vygenerován spočetně.

Příklad prostoru, který je spočitatelně generován, ale není sekvenční, lze získat například jako podprostor Vesmír Arens – Fort.

Viz také

• Koncept konečně generovaný prostor souvisí s touto představou.
• Těsnost je základní funkce vztahující se k spočetně generovaným prostorům a jejich zobecnění.

externí odkazy

• Glosář definic z obecné topologie [1]
• https://web.archive.org/web/20040917084107/http://thales.doa.fmph.uniba.sk/density/pages/slides/sleziak/paper.pdf

Reference

• Herrlich, Horst (1968). Topologische Reflexionen und Coreflexionen. Poznámky k přednášce v matematice. 78. Berlín: Springer.

Tento související s topologií článek je a pahýl. Wikipedii můžete pomoci pomocí rozšiřovat to.