Homologická homologie - Cotriple homology

tento článek je sirotek, jako žádné další články odkaz na to. Prosím zavést odkazy na tuto stránku z související články; zkuste Najít odkaz nástroj pro návrhy. (únor 2014)

V algebře dána kategorie C s kotníková, n-th homriple homologie objektu X v C s koeficienty v funktoru E je n-th homotopická skupina z E rozšířeného zjednodušeného objektu vyvolaného z X u kotlíku. Termín "homologie" je proto, že v případě abelian, tím Dold – Kan korespondence, homotopické skupiny jsou homologií odpovídajícího komplexu řetězce.

Příklad: Let N být levým modulem přes prsten R a nechte ${ displaystyle E = - otimes _ {R} N}$. Nechat F být levým adjunktem zapomnětlivého funktoru z kategorie prstenů do Soubor; tj. funktor volného modulu. Pak ${ displaystyle FU}$ definuje kotričku a n-tá kotulární homologie ${ displaystyle E (FU _ {*} M)}$ je n- levý derivovaný funktor E hodnoceno na M; tj., ${ displaystyle operatorname {Tor} _ {n} ^ {R} (M, N)}$.

Příklad (algebraická K-teorie ):^[1] Napišme GL pro funktora ${ displaystyle R mapsto varinjlim _ {n} GL_ {n} (R)}$. Jako dříve, ${ displaystyle FU}$ definuje kotričku na kategorii prstenů s F volný funktor vyzvánění a U zapomnětlivý. Pro prsten R, jeden má:

${ displaystyle K_ {n} (R) = pi _ {n-2} GL (FU _ {*} R), , n geq 3}$ 

kde vlevo je n-th K.-skupina R. Tento příklad je instancí nonabelianská homologická algebra.

Poznámky

Reference

• Weibel, Charles A. (1994). Úvod do homologické algebry. Cambridge studia pokročilé matematiky. 38. Cambridge University Press. ISBN  978-0-521-55987-4. PAN  1269324. OCLC  36131259.

Další čtení

• Kdo hodil volnou algebru do mé bezplatné algebry?, příspěvek na blogu.

Tento algebra související článek je a pahýl. Wikipedii můžete pomoci pomocí rozšiřovat to.