Teorie konstruktivních funkcí - Constructive function theory

v matematická analýza, teorie konstruktivních funkcí je obor, který studuje souvislost mezi plynulostí a funkce a jeho stupeň přiblížení.^[1][2] Je to úzce spjato s teorie aproximace. Termín vytvořil Sergej Bernstein.

Příklad

Nechat F být 2π-periodická funkce. Pak F je α-Držák pro některé 0 <α <1 právě tehdy, když pro každou přirozenou n existuje a trigonometrický polynom P_n stupně n takhle

${ displaystyle max _ {0 leq x leq 2 pi} | f (x) -P_ {n} (x) | leq { frac {C (f)} {n ^ { alpha}} },}$

kde C(F) je kladné číslo v závislosti na F. „Pouze pokud“ je způsobeno Dunham Jackson viz Jacksonova nerovnost; část „pokud“ je způsobena Sergej Bernstein viz Bernsteinova věta (teorie aproximace).

Poznámky

Reference

• Achiezer, N. I. (1956). Teorie aproximace. Přeložil Charles J. Hyman. New York: Vydavatelství Frederick Ungar.
• Natanson, I. P. (1964). Teorie konstruktivních funkcí. Sv. I. Jednotná aproximace. New York: Frederick Ungar Publishing Co. PAN  0196340.

Natanson, I. P. (1965). Teorie konstruktivních funkcí. Sv. II. Průměrná aproximace. New York: Frederick Ungar Publishing Co. PAN  0196341.

Natanson, I. P. (1965). Teorie konstruktivních funkcí. Sv. III. Kvadratury interpolace a aproximace. New York: Ungar Publishing Co. PAN  0196342.