Bernsteinsova věta (teorie aproximace) - Bernsteins theorem (approximation theory) - Wikipedia

v teorie aproximace, Bernsteinova věta je konverzace na Jacksonova věta.^[1] První výsledky tohoto typu byly prokázány Sergej Bernstein v roce 1912.^[2]

Pro přiblížení do trigonometrické polynomy, výsledek je následující:

Nechat F: [0, 2π] → C být 2π-periodická funkce, a předpokládejme r je přirozené číslo a 0 < α <1. Pokud existuje číslo C(F)> 0 a posloupnost trigonometrické polynomy {P_n}_{n ≥ n₀} takhle

{ displaystyle deg , P_ {n} = n ~, quad sup _ {0 leq x leq 2 pi} | f (x) -P_ {n} (x) | leq { frac {C (f)} {n ^ {r + alpha}}} ~,}

pak F = P_n₀ + φ, kde φ má ohraničené r-tý derivát, který je α-Hölder kontinuální.

Viz také

Reference

^ Achieser, N.I. (1956). Teorie aproximace. New York: Frederick Ungar Publishing Co.
^ Bernstein, S.N. (1952). Shromážděná díla, 1. Moskva. str. 11–104.

[1] Achieser, N.I. (1956). Teorie aproximace. New York: Frederick Ungar Publishing Co.

[2] Bernstein, S.N. (1952). Shromážděná díla, 1. Moskva. str. 11–104.

[1]

[2]