Konstantní skalární zakřivení Kählerova metrika - Constant scalar curvature Kähler metric

v diferenciální geometrie, a konstantní skalární zakřivení Kählerova metrika (cscK metrická), je (jak název napovídá) a Kählerova metrika na komplexní potrubí jehož skalární zakřivení je konstantní. Zvláštní případ je Kähler – Einsteinova metrika, a obecnější případ je extrémní Kählerova metrika.

Donaldson (2002), Tian^{[Citace je zapotřebí ]} a Yau^{[Citace je zapotřebí ]} domnělý že existence metriky cscK na polarizovaném projektivním potrubí je ekvivalentní bytí polarizovaného potrubí K-polystabilní. Poslední vývoj v této oblasti naznačuje, že správná rovnocennost může být s polarizovanou rozmanitou bytostí jednotně K-polystabilní^{[Citace je zapotřebí ]}. Když je polarizace dána (anti) -kanonickým svazkem čar (tj. V případě Fano nebo Rozdělovače Calabi – Yau ) pojmy K-stabilita a K-polystabilita se shodují, metriky cscK jsou přesně metriky Kähler-Einstein a je známo, že platí domněnka Yau-Tian-Donaldson^{[Citace je zapotřebí ]}.

Reference

• Biquard, Olivier (2006), „Métriques kählériennes à courbure scalaire constante: unicité, stabilité“, Astérisque, Séminaire Bourbaki. Sv. 2004/2005 Exp. Č. 938 (307): 1–31, ISSN  0303-1179, PAN  2296414
• Donaldson, S. K. (2001), „Skalární zakřivení a projektivní vložení. Já.“, Journal of Differential Geometry, 59 (3): 479–522, ISSN  0022-040X, PAN  1916953
• Donaldson, S. K. (2002), "Skalární zakřivení a stabilita torických odrůd", Journal of Differential Geometry, 62 (2): 289–349, ISSN  0022-040X, PAN  1988506