Podmíněný kvantifikátor - Conditional quantifier

v logika, a podmíněný kvantifikátor je druh Lindströmův kvantifikátor (nebo zobecněný kvantifikátor ) QA že ve srovnání s klasickým modelem A, splňuje některé nebo všechny následující podmínky ("X" a "Y"rozsah přes libovolné vzorce v jednom volná proměnná ):

QA X X[reflexivita]
QA X Y⇒QA X (Y∧X)[správná konzervativnost]
QA X (Y∧X)⇒QA X Y[levá konzervativnost]
QA X Y⇒QA X (Y∨Z)[pozitivní potvrzení]
QA X (Y∧Z)⇒QA (X∧Y) Z
QA X Y⇒QA (X∨Z) (Y∨Z)[pozitivní a negativní potvrzení]
 
QA X Y⇒QA (¬X) (¬Y)[kontrapozice]
QA X Y   ∧   QA Y Z⇒QA X Z[tranzitivita]
QA X Y⇒QA (X∧Z) Y[oslabení]
QA X Y   ∧   QA X Z⇒QA X (Y∧Z)[spojení]
QA X Z   ∧   QA Y Z⇒QA (X∨Y) Z[disjunkce]
QA X Y⇒QA Y X[symetrie].

(Šipka implikace označuje materiální implikaci v metajazyku.) minimální podmíněná logika M je charakterizováno prvními šesti vlastnostmi a silnější podmíněné logiky zahrnují některé z dalších. Například kvantifikátor ∀A, které lze chápat jako množinově-teoretické začlenění, splňuje všechny výše uvedené kromě [symetrie]. Je zřejmé, že [symetrie] platí pro ∃A zatímco např. [kontrapozice] selže.

Sémantická interpretace podmíněných kvantifikátorů zahrnuje vztah mezi sadami podmnožin dané struktury - tj. vztah mezi vlastnostmi definovanými na struktuře. Některé podrobnosti najdete v článku Lindströmův kvantifikátor.

Podmíněné kvantifikátory jsou určeny k zachycení určitých vlastností týkajících se podmíněného uvažování na abstraktní úrovni. Obecně je zamýšleno vyjasnit roli podmíněných v jazyce prvního řádu, protože se vztahují k jiným spojky, jako je spojení nebo disjunkce. I když mohou pokrývat vnořené podmíněné výrazy, čím větší složitost vzorce, konkrétně čím větší je počet podmíněného vnoření, tím méně jsou užitečné jako metodický nástroj pro porozumění podmíněným podmínkám, alespoň v určitém smyslu. Porovnejte tuto metodickou strategii pro podmíněné podmínky se strategií obtěžování prvního stupně logika.

Reference

Serge Lapierre. Podmíněné výrazy a kvantifikátory, v Kvantifikátory, logika a jazyk, Stanford University, str. 237–253, 1995.