Srovnávací trojúhelník - Comparison triangle - Wikipedia

Definovat ${ displaystyle M_ {k} ^ {2}}$ jako 2-dimenzionální metrický prostor z konstantní zakřivení ${ displaystyle k}$. Například ${ displaystyle M_ {0} ^ {2}}$ je Euklidovské letadlo, ${ displaystyle M_ {1} ^ {2}}$ je povrch jednotková koule, a ${ displaystyle M _ {- 1} ^ {2}}$ je hyperbolická rovina.

Nechat ${ displaystyle X}$ být metrický prostor. Nechat ${ displaystyle T}$ být trojúhelník v ${ displaystyle X}$, s vrcholy ${ displaystyle p}$, ${ displaystyle q}$ a ${ displaystyle r}$. A srovnávací trojúhelník ${ displaystyle T *}$ v ${ displaystyle M_ {k} ^ {2}}$ pro ${ displaystyle T}$ je trojúhelník v ${ displaystyle M_ {k} ^ {2}}$ s vrcholy ${ displaystyle p '}$, ${ displaystyle q '}$ a ${ displaystyle r '}$ takhle ${ displaystyle d (p, q) = d (p ', q')}$, ${ displaystyle d (p, r) = d (p ', r')}$ a ${ displaystyle d (r, q) = d (r ', q')}$.

Takový trojúhelník je jedinečný až izometrie.

The vnitřní úhel z ${ displaystyle T *}$ na ${ displaystyle p '}$ se nazývá srovnávací úhel mezi ${ displaystyle q}$ a ${ displaystyle r}$ na ${ displaystyle p}$. To je dobře definované za předpokladu ${ displaystyle q}$ a ${ displaystyle r}$ jsou oba odlišné od ${ displaystyle p}$.

Reference

• M Bridson & Haefliger - Metrické prostory pozitivních Zakřivení, ISBN  3-540-64324-9