Komunitní matice - Community matrix

v matematická biologie, komunitní matice je linearizace z Rovnice Lotka – Volterra opálení rovnovážný bod. The vlastní čísla komunitní matice určit stabilita rovnovážného bodu.

Model predátor – kořist Lotka – Volterra je

${displaystyle {egin {array} {rcl} {frac {dx} {dt}} & = x (alpha - eta y) {frac {dy} {dt}} & = - y (gamma -delta x), end {pole}}}$

kde X(t) označuje počet kořisti, y(t) počet predátorů a α, β, y a δ jsou konstanty. Podle Hartmanova-Grobmanova věta nelineární systém je topologicky ekvivalentní k linearizaci systému kolem rovnovážného bodu (X*, y*), který má formu

${displaystyle {egin {bmatrix} {frac {du} {dt}} {frac {dv} {dt}} end {bmatrix}} = mathbf {A} {egin {bmatrix} u vend {bmatrix}},}$

kde u = X − X* a proti = y − y*. V matematické biologii je Jacobian matrix ${displaystyle mathbf {A}}$ vyhodnocen v rovnovážném bodě (X*, y*) se nazývá komunitní matice.^[1] Podle věta o stabilním potrubí, pokud jedna nebo obě vlastní čísla z ${displaystyle mathbf {A}}$ mít kladnou skutečnou část, pak je rovnováha nestabilní, ale pokud mají všechna vlastní čísla zápornou skutečnou část, je stabilní.

Viz také

• Paradox obohacování

Reference

• Murray, James D. (2002), Matematická biologie I. Úvod, Interdisciplinární aplikovaná matematika, 17 (3. vyd.), Berlín, New York: Springer-Verlag, ISBN  978-0-387-95223-9.

Tento aplikovaná matematika související článek je a pahýl. Wikipedii můžete pomoci pomocí rozšiřovat to.