Kombinace pravidel - Combining rules

tento článek je sirotek, jako žádné další články odkaz na to. Prosím zavést odkazy na tuto stránku z související články; zkuste Najít odkaz nástroj pro návrhy. (Květen 2016)

v výpočetní chemie a molekulární dynamika, pravidla kombinace nebo kombinování pravidel jsou rovnice, které poskytují interakční energii mezi dvěma odlišnými nevázanými atomy, obvykle pro část potenciálu představující van der Waalsova interakce.^[1] V simulaci směsí může volba kombinujících pravidel někdy ovlivnit výsledek simulace.^[2]

Kombinace pravidel pro potenciál Lennard-Jones

The Lennard-Jonesův potenciál je matematicky jednoduchý model interakce mezi dvojicí atomů nebo molekul. Jednou z nejběžnějších forem je

${ displaystyle V_ {LJ} = 4 varepsilon left [ left ({ frac { sigma} {r}} right) ^ {12} - left ({ frac { sigma} {r}} right) ^ {6} right]}$

kde ε je hloubka potenciální studna, σ je konečná vzdálenost, při které je mezičásticový potenciál nulový, r je vzdálenost mezi částicemi. Potenciál dosahuje minima, hloubky ε, když r = 2^1/6σ ≈ 1,122σ.

Pravidla Lorentz-Berthelot

Lorentzovo pravidlo navrhl H. A. Lorentz v roce 1881:^[3]

${ displaystyle sigma _ {ij} = { frac { sigma _ {ii} + sigma _ {jj}} {2}}}$

Pravidlo Lorentz je pouze analyticky správné tvrdá koule systémy. Intuitivně od té doby ${ displaystyle sigma _ {i}, sigma _ {j}}$ volně odrážejí poloměry částice i, respektive j, lze jejich průměry považovat za efektivní poloměry mezi dvěma částicemi, přičemž v tomto okamžiku jsou odpudivé interakce závažné.

Berthelotovo pravidlo (Daniel Berthelot, 1898) je dán:^[4]

${ displaystyle epsilon _ {ij} = { sqrt { epsilon _ {ii} epsilon _ {jj}}}}$.

Fyzicky to vyplývá ze skutečnosti, že ${ displaystyle epsilon}$ souvisí s indukovanými dipólovými interakcemi mezi dvěma částicemi. Vzhledem k tomu, dvě částice s okamžitým dipólem ${ displaystyle mu _ {i}, mu _ {j}}$ jejich interakce odpovídají produktům společnosti ${ displaystyle mu _ {i}, mu _ {j}}$. Aritmetický průměr z ${ displaystyle epsilon _ {i}}$ a ${ displaystyle epsilon _ {j}}$ výsledkem však nebude průměr obou dipólových produktů, ale průměr jejich logaritmů bude.

Tato pravidla jsou nejpoužívanější a jsou výchozí v mnoha balíčcích molekulární simulace, ale nejsou bez chyb.^[5][6][7]

Vládne Waldman-Hagler

Pravidla Waldman-Hagler jsou dána:^[8]

${ displaystyle r_ {ij} ^ {0} = left ({ frac {(r_ {i} ^ {0}) ^ {6} + (r_ {j} ^ {0}) ^ {6}} { 2}} vpravo) ^ {1/6}}$

a

${ displaystyle epsilon _ {ij} = 2 { sqrt { epsilon _ {i} cdot epsilon _ {j}}} vlevo ({ frac {(r_ {i} ^ {0}) ^ { 3} cdot (r_ {j} ^ {0}) ^ {3}} {(r_ {i} ^ {0}) ^ {6} + (r_ {j} ^ {0}) ^ {6}} }že jo)}$

Fender-Halsey

Pravidlo kombinování Fender-Halsey je dáno vztahem ^[9]

${ displaystyle epsilon _ {ij} = { frac {2 epsilon _ {i} epsilon _ {j}} { epsilon _ {i} + epsilon _ {j}}}}$

Kong pravidla

Kong pravidla pro Lennard-Jonesův potenciál jsou dány:^[10]

${ displaystyle epsilon _ {ij} sigma _ {ij} ^ {6} = left ( epsilon _ {ii} sigma _ {ii} ^ {6} epsilon _ {jj} sigma _ {jj } ^ {6} vpravo) ^ {1/2}}$

${ displaystyle epsilon _ {ij} sigma _ {ij} ^ {12} = left [{ frac {( epsilon _ {ii} sigma _ {ii} ^ {12}) ^ {1/13 } + ( epsilon _ {jj} sigma _ {jj} ^ {12}) ^ {1/13}} {2}} vpravo] ^ {13}}$

Ostatní

Bylo navrženo mnoho dalších, včetně Tang a Toennies^[11] Pena,^[12][13] Hudson a McCoubrey^[14] a Sikora (1970).^[15]

Kombinace pravidel pro jiné potenciály

Pravidlo dobré naděje

Pravidlo Dobré naděje pro Mie –Lennard-Jones nebo Buckinghamské potenciály darováno:^[16]

${ displaystyle sigma _ {ij} = { sqrt { sigma _ {ii} sigma _ {jj}}}}$

Hogervorstova pravidla

Pravidla Hogervorst pro Potenciál Exp-6 jsou:^[17]

${ displaystyle epsilon _ {12} = { frac {2 epsilon _ {11} epsilon _ {22}} { epsilon _ {11} + epsilon _ {22}}}}$

a

${ displaystyle alpha _ {12} = { frac {1} {2}} ( alpha _ {11} + alpha _ {22})}$

Pravidla Kong-Chakrabarty

Pravidla Kong-Chakrabarty pro potenciál Exp-6 jsou:^[18]

${ displaystyle left [{ frac { epsilon _ {12} alpha _ {12} e ^ { alpha _ {12}}} {( alpha _ {12} -6) sigma _ {12} }} right] ^ {2 sigma _ {12} / alpha _ {12}} = left [{ frac { epsilon _ {11} alpha _ {11} e ^ { alpha _ {11 }}} {( alpha _ {11} -6) sigma _ {11}}} right] ^ { sigma _ {11} / alpha _ {11}} left [{ frac { epsilon _ {22} alpha _ {22} e ^ { alpha _ {22}}} {( alpha _ {22} -6) sigma _ {22}}} vpravo] ^ { sigma _ {22 } / alpha _ {22}}}$

${ displaystyle { frac { sigma _ {12}} { alpha _ {12}}} = { frac {1} {2}} vlevo ({ frac { sigma _ {11}} { alpha _ {11}}} + { frac { sigma _ {22}} { alpha _ {22}}} vpravo)}$

a

${ displaystyle { frac { epsilon _ {12} alpha _ {12} sigma _ {12} ^ {6}} {( alpha _ {12} -6)}} = left [{ frac { epsilon _ {11} alpha _ {11} sigma _ {11} ^ {6}} {( alpha _ {11} -6)}} { frac { epsilon _ {22} alpha _ {22} sigma _ {22} ^ {6}} {( alpha _ {22} -6)}} right] ^ { frac {1} {2}}}$

Další pravidla, která byla pro potenciál Exp-6 navržena, jsou pravidla Mason-Rice^[19] a pravidla Srivastava a Srivastava (1956).^[20]

Stavové rovnice

Průmyslové stavové rovnice mají podobná pravidla míchání a kombinování. Patří mezi ně pravidla van der Waalsova míchání s jednou tekutinou

${ displaystyle a_ {mix} = součet _ {i} součet _ {j} y_ {i} y_ {j} a_ {ij}}$

${ displaystyle b_ {mix} = součet _ {i} y_ {i} b_ {i}}$

a van der Waalsovo kombinující pravidlo, které zavádí parametr binární interakce ${ displaystyle k_ {ij}}$,

${ displaystyle a_ {ij} = { sqrt {a_ {ii} a_ {jj}}} (1-k_ {ij})}$.

Existuje také pravidlo míchání Huron-Vidal a složitější Wong-Sandlerovo směšovací pravidlo, což se rovná přebytku Helmholtzova volná energie při nekonečném tlaku mezi stavovou rovnicí a koeficient aktivity model (a tedy s přebytkem kapaliny Gibbsova volná energie ).

Reference