Coate-Loury model - Coate-Loury model

The Coate-Loury model z afirmativní akce vyvinuli Stephen Coate a Glenn Loury v roce 1993.^[1] Tento model se snaží odpovědět na otázku, zda budou tyto politiky v budoucnosti tím, že budou vyžadovat rozšířené příležitosti pro menšiny v současnosti, zbytečné. Kladná akce může vést k jednomu ze dvou výsledků:

Zlepšením vnímání zaměstnavatelů vůči menšinám nebo zlepšování dovedností menšin Politiky kladných akcí by nakonec způsobily, že by zaměstnavatelé chtěli najmout menšiny bez ohledu na to, zda existují zásady kladných opatření.
Tlumením pobídek pro menšiny by politiky kladných opatření snížily investice do dovedností menšin, což by vedlo k rovnováze, kde by zaměstnavatelé správně věřili, že menšiny jsou méně produktivní než většinové, a tak udržují potřebu kladných opatření za účelem dosažení parity v trh práce.

Coate a Loury dospěli k závěru, že za určitých předpokladů je možná rovnováha.

Modelový rámec

Expozice modelu Coate-Loury následuje poznámky David Autor.^[2] Autoři uvádějí jako výchozí bod svého modelu tři předpoklady:

Základní rozdělení dovedností menšin a neměnin je stejné. Tato distribuce dovedností je modelována jako distribuce náklady získání kvalifikace.
Zaměstnavatelé nemohou dodržovat kvalifikaci, ale pozorují hlučné signály, které s ní souvisejí.
Zaměstnavatelé mají racionální očekávání ohledně kvalifikace pracovníků a pracovníků racionální očekávání o zaměstnavateli promítání. V rovnováze se tak potvrdí přesvědčení zaměstnavatelů o kvalifikaci pracovníků. A podobně budou pracovníci investovat v souladu s návratností, kterou za tyto investice obdrží na trhu práce.

Zaměstnavatelé jsou schopni sledovat identitu pracovníka ${ displaystyle { mathcal {I}} v {B, W }}$ , kde je zlomek populace, který je ${ displaystyle W}$ je ${ displaystyle lambda}$ a hlučný signál kvalifikační úrovně pracovníka ${ displaystyle theta v [0,1]}$ . Zaměstnavatelé mohou pracovníky přiřadit k úkolu 0 nebo úkolu 1, přičemž u úkolu 1 budou úspěšní pouze kvalifikovaní pracovníci. Zaměstnavatelé získají čistý výnos ${ displaystyle x}$ od přiřazení pracovníka k úkolu 1 formuláře:

{ displaystyle x = { begin {cases} x_ {q}> 0, quad & ({ text {Worker Qualified}}) - x_ {u} <0, quad & ({ text {Worker Unqualified}}) end {cases}}}

Poměr čistého zisku ke ztrátě

{ displaystyle r = x_ {q} / x_ {u}}

.

Distribuce ${ displaystyle theta}$ záleží na tom, zda je pracovník kvalifikovaný nebo ne, což se předpokládá, že se mezi nimi nebude lišit ${ displaystyle B}$ a ${ displaystyle W}$ . Nechat ${ displaystyle F_ {q} ( theta)}$ je pravděpodobnost, že signál nepřekročí ${ displaystyle theta}$ , vzhledem k tomu, že pracovník je kvalifikovaný; ${ displaystyle F_ {u} ( theta)}$ je pravděpodobnost, že signál nepřekročí ${ displaystyle theta}$ vzhledem k tomu, že pracovník není kvalifikován. Korespondence funkce hustoty pravděpodobnosti jsou ${ displaystyle f_ {q} ( theta)}$ a ${ displaystyle f_ {u} ( theta)}$ . Nechat ${ displaystyle varphi ( theta) = f_ {u} ( theta) / f_ {q} ( theta)}$ být míra pravděpodobnosti, a předpokládejme, že se nezvyšuje ${ displaystyle theta v [0,1]}$ . To znamená, že:

{ displaystyle F_ {q} ( theta) leq F_ {u} ( theta), quad forall theta v [0,1]}

Vyšší hodnoty signálu jsou proto pravděpodobnější, pokud je pracovník kvalifikovaný. To z toho vyplývá

{ displaystyle varphi ( theta)}

má monotónní poměr pravděpodobnosti (MLR) vlastnost.

Pravidlo rozhodování zaměstnavatelů

Pro pracovníka ze skupiny ${ displaystyle B}$ nebo ${ displaystyle W}$ , podíl kvalifikovaných pracovníků ve skupině je ${ displaystyle pi}$ . Použitím Bayesovo pravidlo, zaměstnavatele zadní pravděpodobnost že pracovník je vzhledem k jeho signálu kvalifikovaný, je:

{ displaystyle { begin {zarovnáno} xi ( pi, theta) & = { pi f_ {q} ( theta) over { pi f_ {q} ( theta) + (1- pi ) f_ {u} ( theta)}} & = {1 nad {1+ {1- pi nad { pi}} varphi ( theta)}} end {zarovnáno}}}

Očekávaná výhoda přiřazení pracovníka k úkolu 1 je:

{ displaystyle xi ( pi, theta) x_ {q} - doleva [1- xi ( pi, theta) doprava] x_ {u}}

Pokud je návratnost kladná, zaměstnavatel poté přiřadí pracovníka k Úkolu 1, což znamená, že:

{ displaystyle { begin {aligned} r & geq {1- xi ( pi, theta) over { xi ( pi, theta)}} & geq left ({1- pi over { pi}} right) varphi ( theta) end {zarovnáno}}}

Na základě předpokladu MLR existuje prahový standard

{ displaystyle s ^ {*} ( pi)}

to záleží na členství ve skupině, takže pracovníci s

{ displaystyle theta> s ^ {*}}

jsou umístěny v úkolu 1:

{ displaystyle s ^ {*} ( pi) = min { theta v [0,1], quad r geq [(1- pi) / pi] varphi ( theta) }}

To znamená, že vyšší míra kvalifikace skupiny povede k nižší prahové úrovni náboru

{ displaystyle s ^ {*}}

.

Investiční rozhodnutí pracovníků

Očekávaný hrubý přínos pro získání odpovídající kvalifikace pro pracovníka je:

{ displaystyle { begin {aligned} beta (s) & = omega left {[1-F_ {q} (s)] - [1-F_ {u} (s)] right } & = omega [F_ {u} (s) -F_ {q} (s)] end {zarovnáno}}}

kde

{ displaystyle omega}

je hrubá výhoda přidělení k úkolu 1 a

{ displaystyle s}

je vyhovující standard. Vzhledem k předpokladu, že zaměstnavatelé mají racionální očekávání, pouze: skutečný měla by záležet na pravděpodobnosti, že je pracovník kvalifikovaný - ne na přesvědčení zaměstnavatele o pravděpodobnosti.

Všimněte si, že ${ displaystyle beta (s)}$ je jednostranný funkce s ${ displaystyle beta (0) = beta (1) = 0}$ , protože by nemělo smysl investovat, pokud by všichni pracovníci byli přiděleni k úkolu 1 nebo žádní pracovníci nebyli přiděleni k úkolu 1. To znamená, že hrubý přínos pro investování poroste, dokud se zvýší mezní pravděpodobnost zařazení do úkolu 1 v ${ displaystyle s}$ . Chcete-li to vidět, vezměte na vědomí, že derivát hrubé výhody s ohledem na ${ displaystyle s}$ je:

{ displaystyle { částečné beta nad { částečné s}} = omega [f_ {u} (s) -f_ {q} (s)]}

To je pouze pozitivní, pokud

{ displaystyle varphi (s)> 1}

. Protože hraniční body jsou rovny nule, vyplývá z toho

{ displaystyle varphi (s)}

musí být někdy v intervalu nad 1 a někdy pod 1.

Pracovníci budou investovat, pokud ${ displaystyle beta (s) geq c}$ , takže podíl pracovníků, kteří investují, bude ${ displaystyle G [ beta (s)]}$ . Li ${ displaystyle G ( cdot)}$ je kontinuální a ${ displaystyle G (0) = 0}$ , bude mít tu vlastnost, že když hrubý přínos vzroste v ${ displaystyle s}$ , měl by také stoupat čistý přínos.

Rovnováha

Rovnováha je a pevný bod výše uvedených náborových a investičních politik, u nichž se víry samy potvrzují, například:

{ displaystyle pi _ {i} = G { beta [s ^ {*} ( pi _ {i})] }, quad i in {B, W }}

Diskriminační rovnováha

{ displaystyle ( pi _ {B} < pi _ {W})}

může nastat, kdykoli má rovnovážná rovnice několik řešení. V tomto případě je možné, že zaměstnavatelé uvěří, že členové

{ displaystyle B}

jsou méně kvalifikovaní než členové

{ displaystyle W}

, což potvrdí investiční chování členů

{ displaystyle B}

.

Tvrzení 1 (str. 1226)^[1] dokazuje, že za rozumných podmínek, pokud existuje řešení rovnovážného stavu, budou existovat alespoň dvě řešení. V tomto okamžiku lze provést několik pozorování:

Skupinová identita zprostředkovává informace pouze proto, že to zaměstnavatelé očekávají.
Stereotypy jsou neúčinnými zdroji informací.
Žádný zaměstnavatel nemohl narušit diskriminační rovnováhu.
Očekávaný přínos zaměstnavatele ze zaměstnání a ${ displaystyle W}$ pracovník převyšuje nábor a ${ displaystyle B}$ pracovník.

Afirmativní akce

Za předpokladu, že existuje diskriminační rovnováha, s dalším předpokladem neexistence rozdílů v distribuci dovedností lze snadno racionalizovat politiku kladných akcí. Coate a Loury berou v úvahu politiku, pro kterou je míra přiřazení ${ displaystyle B}$ a ${ displaystyle W}$ pracovníků k úkolu 1 je vyrovnáno.

Nechat ${ displaystyle rho (s, pi)}$ být pravděpodobností ex ante, že je pracovník přiřazen k úkolu 1:

{ displaystyle rho (s, pi) = pi [1-F_ {q} (s)] + (1- pi) [1-F_ {u} (s)]}

A nechte

{ displaystyle P (s, pi)}

být očekávanou výplatou z pronájmu tohoto pracovníka:

{ displaystyle P (s, pi) = pi [1-F_ {q} (s)] x_ {q} - (1- pi) [1-F_ {u} (s)] x_ {u} }

Na základě kladné akce zaměstnavatelé optimalizační problém je vyřešit:

{ displaystyle max _ {s_ {w}, s_ {b}} ; (1- lambda) P (s_ {b}, pi _ {b}) + lambda P (s_ {w}, pi _ {w}), quad { text {st}} ; rho (s_ {b}, pi _ {b}) = rho (s_ {w}, pi _ {w})}

kde omezení rovnosti pravděpodobností ex ante je omezením kladné akce. Ekvivalentní Lagrangian

{ displaystyle { mathcal {L}}}

je:

{ displaystyle { mathcal {L}} (s_ {b}, s_ {w}, gamma; pi _ {b}, pi _ {w}) = (1- lambda) P (s_ {b }, pi _ {b}) + lambda P (s_ {w}, pi _ {w}) + gamma left [ rho (s_ {b}, pi _ {b}) - rho (s_ {w}, pi _ {w}) vpravo]}

kde

{ displaystyle gamma}

je Lagrangeův multiplikátor. Tvrzení 2 (str. 1229)^[1] vyvine podmínku pro existenci nediskriminační rovnováhy na základě kladné akce. Zejména pokud nějaká skupina pracovníků čelí standardu

{ displaystyle s}

investovat tak, aby zlomek

{ displaystyle G [ beta (s)]}

je kvalifikovaný, pak se všechny rovnováhy samy potvrzují:

{ displaystyle { widehat { rho}} (s) = rho left {s, G [ beta (s)] right }}

V tomto případě by politika kladných opatření srovnávala víru zaměstnavatelů v členy každé skupiny.

Patronující rovnováha

Obecně však není pravda, že afirmativní akce podle předpokladů modelu vede k nediskriminační rovnováze. Pokud v ${ displaystyle s_ {w}}$ zaměstnavatel snížil hranici ${ displaystyle s '$ , pak by podíl investujících pracovníků klesl a přesvědčení zaměstnavatelů o tom, kdo je kvalifikovaný, by nebyl uspokojen. Proto se politika snížila ${ displaystyle s_ {w}}$ by nebylo samo-prosazování.

Coate a Loury definují rovnováhu, kde je omezení afirmativní akce trvale vazba jako patronující rovnováha, kde jsou zaměstnavatelé nuceni snížit své náborové standardy pro členy ${ displaystyle B}$ , ve vztahu k členovi ${ displaystyle W}$ . V patronující rovnováze proto zůstávají následující podmínky:

{ displaystyle s_ {b} ^ {*}

Existuje několik možných negativních účinků na členy

{ displaystyle B}

od uvěznění v patronující rovnováze:

Kvůli nižšímu standardu členové ${ displaystyle B}$ považují za optimální investovat méně do získávání dovedností, které pak potvrzuje negativní názory zaměstnavatelů
I přes to, že jsou původně omezené, vedou snížené investice k rozdílům mezi skupinami ak rozvoji negativního stereotypu

Vzpomeneme-li si na Lagrangeovu, která byla vyvinuta dříve, můžeme uvažovat o prvním řádu podmínky optimality. Výpočetní ${ displaystyle částečné { mathcal {L}} / částečné s_ {i}}$ a přeskupení podmínek nám dává: