Zúčtování jmenovatelů - Clearing denominators
v matematika, metoda zúčtovací jmenovatelé, také zvaný clearingové frakce, je technika pro zjednodušení rovnice rovnítko dvou výrazů, z nichž každý je součtem racionální výrazy - což zahrnuje jednoduché zlomky.
Příklad
Zvažte rovnici
The nejmenší společný násobek dvou jmenovatelů 6 a 15z je 30z, takže jeden násobí obě strany o 30z:
Výsledkem je rovnice bez zlomků.
Zjednodušená rovnice není zcela ekvivalentní originálu. Když nahradíme y = 0 a z = 0 v poslední rovnici se obě strany zjednoduší na 0, takže dostaneme 0 = 0, matematická pravda. Ale stejná substituce aplikovaná na původní rovnici vede k X/6 + 0/0 = 1, který je matematicky bezvýznamné.
Popis
Bez ztráty obecnosti, můžeme předpokládat, že pravá strana rovnice je 0, protože rovnice E1 = E2 mohou být ekvivalentně přepsány ve formě E1 − E2 = 0.
Nechť má rovnice tvar
Prvním krokem je určení společného jmenovatele D těchto frakcí - nejlépe nejmenší společný jmenovatel, což je nejméně běžný násobek Qi.
To znamená, že každý Qi je faktorem D, tak D = RiQi pro nějaký výraz Ri to není zlomek. Pak
pokud RiQi nepředpokládá hodnotu 0 - v tom případě také D se rovná 0.
Takže teď máme
Pokud D nepředpokládá hodnotu 0, druhá rovnice je ekvivalentní s
ve kterém jmenovatelé zmizeli.
Jak vyplývá z ustanovení, je třeba dbát na to, aby se nezavádělo nuly z D - prohlíženo jako funkce neznámé rovnice - jako falešná řešení.
Příklad 2
Zvažte rovnici
Nejmenší společný jmenovatel je X(X + 1)(X + 2).
Dodržování výše popsané metody vede k
Další zjednodušení nám dává řešení X = −3.
Je snadno zkontrolováno, že žádná z nul X(X + 1)(X + 2) - jmenovitě X = 0, X = −1, a X = −2 - je řešení konečné rovnice, takže nebyla zavedena žádná falešná řešení.
Reference
- Richard N. Aufmann; Joanne Lockwood (2012). Algebra: Počáteční a středně pokročilá (3. vyd.). Cengage Learning. p. 88. ISBN 978-1-133-70939-8.