Clausensův vzorec - Clausens formula - Wikipedia

V matematice Clausenův vzorec, nalezeno Thomas Clausen  (1828 ), vyjadřuje druhou mocninu a Gaussova hypergeometrická řada jako zobecněná hypergeometrická řada. Uvádí

${ displaystyle ; _ {2} F_ {1} left [{ begin {matrix} a & b a + b + 1/2 end {matrix}}; x right] ^ {2} = ; _ {3} F_ {2} left [{ begin {matrix} 2a & 2b & a + b a + b + 1/2 & 2a + 2b end {matrix}}; x right]}$

Zejména poskytuje podmínky pro to, aby byla hypergeometrická řada pozitivní. To lze použít k prokázání několika nerovností, například Nerovnost Askey – Gasper použitý v dokladu o de Brangesova věta.

Reference

• Andrews, George E .; Askey, Richard; Roy, Ranjan (1999), Speciální funkceEncyklopedie matematiky a její aplikace, 71, Cambridge University Press, ISBN  978-0-521-62321-6, PAN  1688958
• Clausen, Thomas (1828), „Ueber die Fälle, wenn die Reihe von der Form y = 1 + ... atd. Ein Quadrat von der Form z = 1 ... etc.hat“, Journal für die reine und angewandte Mathematik, 3
• Podrobný důkaz Clausenova vzorce: Milla, Lorenz (2018), Podrobný důkaz Chudnovského vzorce pomocí základní komplexní analýzy, arXiv:1809.00533