Kruh koule - Circle of a sphere


A kruh koule je kruh, který leží na a koule. Takový kruh může být vytvořen jako průsečík a koule a a letadlo, nebo dvou koulí. Kruh na kouli, jejíž rovina prochází středem koule, se nazývá a velký kruh; jinak je to malý kruh. Kruhy koule mají poloměr menší nebo rovný poloměru koule, s rovností, když je kruh velkým kruhem.
Na Zemi
V geografický souřadnicový systém na zeměkouli, paralely zeměpisná šířka jsou malé kruhy s Rovník jediný velký kruh. Naproti tomu všechny poledníky zeměpisná délka, spárované s opačným poledníkem v druhém polokoule, tvoří skvělé kruhy.
Související terminologie
Průměr koule, která prochází středem kruhu, se nazývá její osa a koncové body tohoto průměru se nazývají jeho póly. A kruh koule lze také definovat jako množinu bodů v daném bodě úhlová vzdálenost z daného pólu.
Křižovatka v rovině koule
Když průnik koule a roviny není prázdný nebo jediný bod, jedná se o kruh. To lze vidět následovně:
Nechat S být koule se středem Ó, P rovina, která se protíná S. Kreslit OE kolmo na P a setkání P na E. Nechat A a B být libovolné dva různé body v průsečíku. Pak AOE a BOE jsou pravé trojúhelníky se společnou stranou, OEa přepony AO a BO rovnat se. Proto zbývající strany AE a BÝT jsou rovny. To dokazuje, že všechny body v průsečíku jsou ve stejné vzdálenosti od bodu E v letadle P, jinými slovy, všechny body v průsečíku leží na kruhu C se středem E.[1] To dokazuje, že křižovatka P a S je obsažen v C. Všimněte si, že OE je osa kruhu.
Nyní zvažte bod D kruhu C. Od té doby C leží v P, stejně tak D. Na druhou stranu trojúhelníky AOE a SRNA jsou pravé trojúhelníky se společnou stranou, OEa nohy EA a ED rovnat se. Proto přepony AO a DĚLAT jsou stejné a stejné jako poloměr S, aby D leží v S. To dokazuje C je obsažen v křižovatce P a S.
Důsledkem je, že na kouli je přesně jedna kružnice, kterou lze nakreslit třemi danými body.[2]
Důkaz lze rozšířit tak, aby ukazoval, že všechny body na kružnici mají běžnou úhlovou vzdálenost od jednoho z jejích pólů.[3]
Průnik sférických koulí
Chcete-li ukázat, že netriviální průnik dvou koulí je kruh, předpokládejte (bez ztráty obecnosti), že jedna koule (s poloměrem ) je zaměřen na počátek. Body v této sféře uspokojují
Také bez ztráty obecnosti předpokládejme, že druhá sféra s poloměrem , je vystředěn v bodě na kladné ose x, ve vzdálenosti od původu. Jeho body uspokojují
Průsečík koulí je množina bodů splňujících obě rovnice. Odečtení rovnic dává
V ojedinělém případě , koule jsou soustředné. Existují dvě možnosti: pokud , koule se shodují a průsečík je celá koule; -li , koule jsou nesouvislé a křižovatka je prázdná A je nenulová, průsečík leží ve svislé rovině s touto souřadnicí x, která může protínat obě koule, být tečná k oběma sférám nebo vnější k oběma sférám. Výsledek vyplývá z předchozího důkazu pro průniky koule-rovina.
Viz také
Reference
- Hobbs, C.A. (1921). Solid Geometry. G.H. Kent. str.397 ff.
Další čtení
- Sykes, M .; Comstock, C.E. (1922). Solid Geometry. Rand McNally. str.81 ff.