Čebyševova iterace - Chebyshev iteration

v numerická lineární algebra, Čebyševova iterace jeiterační metoda pro stanovení řešení a soustava lineárních rovnic. Metoda je pojmenována po ruština matematik Pafnuty Čebyšev.

Čebyševova iterace se vyhýbá výpočtu vnitřní výrobky jak je to nutné pro ostatní nestacionární metody. Pro některé architektury distribuované paměti jsou tyto vnitřní produkty zúžením s ohledem na efektivitu. Cena za vyhýbání se vnitřním produktům je ta, že metoda vyžaduje dostatek znalostí o spektru matice koeficientůA, to je horní odhad pro horní vlastní číslo a nižší odhad pro nižší vlastní hodnotu. Existují modifikace metody pro nesymetrické maticeA.

Příklad kódu v MatLab

funkce[X] =SolChebyshev002(A, b, x0, iterNum, lMax, lMin)d = (Max + lMin) / 2;  C = (Max - lMin) / 2;  preCond = oko(velikost(A)); % Preconditioner  X = x0;  r = b - A * X;  pro i = 1: iterNum% velikost (A, 1)      z = linsolve(preCond, r);      -li (i == 1)          str = z;          alfa = 1/d;      jiný if (i == 2)          beta = (1/2) * (C * alfa)^2          alfa = 1/(d - beta / alfa);          str = z + beta * str;      jinýbeta = (c * alfa / 2) ^ 2;          alfa = 1/(d - beta / alfa);          str = z + beta * str;      konec;      X = X + alfa * str;      r = b - A * X; % (= r - alfa * A * p)      -li (norma(r) < 1e-15), přestávka; konec; % zastavení, pokud je to nutné  konec;konec

Kód přeložen z [1] a .[2]

Viz také

[3]

Reference

  • „Čebyševova iterační metoda“, Encyclopedia of Mathematics, Stiskněte EMS, 2001 [1994]
  1. ^ Barrett, Richard; Michael, Berry; Tony, Chan; Demmel, James; Donato, červen; Dongarra, Jack; Eijkhout, Victor; Pozo, Roldan; Romine, Charles; Van der Vorst, Henk (1993). „Šablony pro řešení lineárních systémů: stavební kameny pro iterační metody“. 43. SIAM. Citovat deník vyžaduje | deník = (Pomoc)
  2. ^ Gutknecht, Martin; Röllin, Stefan (2002). „Čebyševova iterace se vrátila“. Parallel Computing. 28 (2): 263–283. doi:10.1016 / S0167-8191 (01) 00139-9.
  3. ^ O konvergenci Čebyševovy metody pro více polynomiálních nul

externí odkazy