Dualita stavu kanálu - Channel-state duality

tento článek potřebuje další citace pro ověření. Prosím pomozte vylepšit tento článek podle přidávání citací ke spolehlivým zdrojům. Zdroj bez zdroje může být napaden a odstraněn. Najít zdroje: „Dualita stavu kanálu“  – zprávy  · noviny  · knihy  · učenec  · JSTOR (Květen 2017) (Zjistěte, jak a kdy odstranit tuto zprávu šablony)

v teorie kvantové informace, dualita stavu kanálu odkazuje na korespondenci mezi kvantové kanály a kvantové stavy (popsal matice hustoty ). Jinak formulováno, dualita je izomorfismus mezi zcela pozitivními mapami (kanály) z A na C^n×n, kde A je C * -algebra a C^n×n označuje n×n komplexní položky a kladné lineární funkcionály (státy ) na tenzorovém produktu

${ displaystyle mathbb {C} ^ {n krát n} často A.}$

Detaily

Nechat H₁ a H₂ být (konečně-dimenzionální) Hilbertovy prostory. Rodina lineárních operátorů působících na H_i bude označen L(H_i). Vezměme si dva kvantové systémy, indexované čísly 1 a 2, jejichž stavy jsou maticemi hustoty L(H_i). A kvantový kanál, na Schrödingerově obrázku, je zcela pozitivní (zkráceně CP), lineární mapa zachovávající stopy

${ displaystyle Phi: L (H_ {1}) rightarrow L (H_ {2})}$

který převezme stav systému 1 do stavu systému 2. Dále popíšeme duální stav odpovídající Φ.

Nechat E_{já j} označuje maticovou jednotku, jejíž ij-tá položka je jinde 1 a nula. Matice (operátor)

${ displaystyle rho _ { Phi} = ( Phi (E_ {ij})) _ {ij} v L (H_ {1}) další L (H_ {2})}$

se nazývá Choi matice z Φ. Podle Choiova věta o zcela pozitivních mapách, Φ je CP právě tehdy ρ_Φ je kladný (semidefinitní). Jeden může prohlížet ρ_Φ jako matice hustoty, a proto stav duální na Φ.

Dualita mezi kanály a státy odkazuje na mapu

${ displaystyle Phi rightarrow rho _ { Phi},}$

lineární bijekce. Tato mapa se také nazývá Jamiołkowski izomorfismus nebo Choi – Jamiołkowski izomorfismus.

Aplikace

Tento izomorfismus se používá k prokázání, že „Příprava a měření“ Kvantová distribuce klíčů (QKD) protokoly, například BB84 protokol vytvořený uživatelem C. H. Bennett a G. Brassard^[1] jsou ekvivalentní „Zapletení - Založené "protokoly QKD, zavedené A. K. Ekert.^[2] Více podrobností najdete např. v knize Teorie kvantové informace od M. Wilde.^[3]

Reference