Buněčný rozklad - Cellular decomposition

v geometrická topologie, a buněčný rozklad G a potrubí M je rozklad M jako disjunktní spojení buněk (prostory homeomorfní s n- koule Bⁿ).

The kvocientový prostor M/G má body, které odpovídají buňkám rozkladu. Existuje přirozená mapa z M na M/G, kterému je dána kvocient topologie. Základní otázkou je, zda M je homeomorfní M/G. Bing prostor pro psí kosti je příklad s M (rovná R³) není homeomorfní s M/G.

Definice

Buněčný rozklad ${ displaystyle X}$ je otevřený kryt ${ displaystyle { mathcal {E}}}$ s funkcí ${ displaystyle { text {deg}}: { mathcal {E}} to mathbb {Z}}$ pro který:

• Buňky jsou disjunktní: pro jakékoli odlišné ${ displaystyle e, e ' in { mathcal {E}}}$, ${ displaystyle e cap e '= varnothing}$.
• Žádná sada nebude namapována na záporné číslo: ${ displaystyle { text {deg}} ^ {- 1} ( {j in mathbb {Z} mid j leq -1 }) = varnothing}$.
• Buňky vypadají jako koule: Pro všechny ${ displaystyle n in mathbb {N} _ {0}}$ a pro všechny ${ displaystyle e in { text {deg}} ^ {- 1} (n)}$ existuje souvislá mapa ${ displaystyle phi: B ^ {n} až X}$ to je izomorfismus ${ displaystyle { text {int}} B ^ {n} cong e}$ a také ${ displaystyle phi ( částečné B ^ {n}) subseteq cup { text {deg}} ^ {- 1} (n-1)}$.

Buněčný komplex je pár ${ displaystyle (X, { mathcal {E}})}$ kde ${ displaystyle X}$ je topologický prostor a ${ displaystyle { mathcal {E}}}$ je buněčný rozklad ${ displaystyle X}$.

Viz také

• CW komplex

Reference

• Daverman, Robert J. (2007), Rozklady potrubí, AMS Chelsea Publishing, Providence, RI, str. 22, ISBN  978-0-8218-4372-7, PAN  2341468