Kauzální filtr - Causal filter
v zpracování signálu, a kauzální filtr je lineární a časově invariantní kauzální systém. Slovo kauzální označuje, že výstup filtru závisí pouze na minulých a současných vstupech. A filtr jehož výstup závisí také na budoucích vstupech ne kauzální, zatímco filtr, jehož výstup závisí pouze na budoucích vstupech je anti-kauzální. Systémy (včetně filtrů), které jsou realizovatelné (tj. kteří pracují v reálný čas ) musí být kauzální, protože takové systémy nemohou jednat na základě budoucího vstupu. Ve skutečnosti to znamená výstupní vzorek, který nejlépe představuje vstup v čase vyjde o něco později. Běžná designová praxe pro digitální filtry je vytvořit realizovatelný filtr zkrácením a / nebo časovým posunem nekauzální impulzní reakce. Pokud je zkrácení nutné, často se toho dosáhne jako součin impulzní reakce s a funkce okna.
Příkladem anti-kauzálního filtru je a maximální fáze filtr, který lze definovat jako a stabilní, anti-kauzální filtr, jehož inverzní je také stabilní a anti-kauzální.

Příklad
Následující definice je klouzavý (neboli „posuvný“) průměr vstupních dat . Konstantní faktor 1/2 je pro jednoduchost vynechán:
kde X může představovat prostorovou souřadnici, jako při zpracování obrazu. Ale pokud představuje čas , takto definovaný klouzavý průměr je ne kauzální (také zvaný nerealizovatelné), protože záleží na budoucích vstupech, jako např . Realizovatelný výstup je
což je zpožděná verze nerealizovatelného výstupu.
Libovolný lineární filtr (například klouzavý průměr) lze charakterizovat funkcí h(t) nazval jeho impulsní odezva. Jeho výstupem je konvoluce
V těchto podmínkách vyžaduje příčinná souvislost
a obecná rovnost těchto dvou výrazů vyžaduje h(t) = 0 pro všechny t < 0.
Charakterizace kauzálních filtrů ve frekvenční doméně
Nechat h(t) být kauzálním filtrem s odpovídající Fourierovou transformací H(ω). Definujte funkci
což je nekauzální. Na druhou stranu, G(t) je Hermitian a následně jeho Fourierova transformace G(ω) má skutečnou hodnotu. Nyní máme následující vztah
kde Θ (t) je Funkce krokování jednotky Heaviside.
To znamená, že Fourierova transformace h(t) a G(t) souvisí takto
kde je Hilbertova transformace provádí se ve frekvenční doméně (spíše než v časové doméně). Znamení může záviset na definici Fourierovy transformace.
Vezmeme-li Hilbertovu transformaci výše uvedené rovnice, získáme tento vztah mezi „H“ a její Hilbertovou transformací:
Reference
- Press, William H .; Teukolsky, Saul A .; Vetterling, William T .; Flannery, Brian P. (září 2007), Numerické recepty (3. vyd.), Cambridge University Press, str. 767, ISBN 9780521880688
- Rowell (leden 2009), Určení kauzality systému z jeho frekvenční odezvy (PDF), MIT OpenCourseWare