Funkce Buchstab - Buchstab function
The Funkce Buchstab (nebo Buchstabova funkce) je jedinečná spojitá funkce definováno diferenciální rovnice zpoždění
Ve druhé rovnici je derivace na u = 2 je třeba brát jako u se blíží 2 zprava. Je pojmenován po Alexander Buchstab, který o tom napsal v roce 1937.
Asymptotika
Funkce Buchstab se blíží rychle jako kde je Euler – Mascheroniho konstanta. Ve skutečnosti,
kde ρ je Dickmanova funkce.[1] Taky, osciluje pravidelným způsobem, střídá extrémy a nuly; extrémy se střídají mezi kladnými maximy a zápornými minimy. Interval mezi po sobě jdoucími extrémy se blíží 1 jako u se blíží nekonečnu, stejně jako interval mezi po sobě jdoucími nulami.[2]
Aplikace
K počítání se používá funkce Buchstab hrubá čísla.Pokud Φ (X, y) je počet kladných celých čísel menší nebo roven X s žádným hlavním faktorem menším než y, pak pro všechny pevné u > 1,
Poznámky
Reference
- Бухштаб, А. А. (1937), „Асимптотическая оценка одной общей теоретикочисловой функции“ [Asymptotický odhad obecné teoreticko-číselné funkce], Matematicheskii Sbornik (v ruštině), 2 (44) (6): 1239–1246, Zbl 0018.24504
- „Funkce Buchstab“, Wolfram MathWorld. Přístup na lince 11. února 2015.
- §IV.32, "Zapnuto Φ (x, y) a Buchstabova funkce", Příručka teorie čísel I, József Sándor, Dragoslav S. Mitrinović a Borislav Crstici, Springer, 2006, ISBN 978-1-4020-4215-7.
- „Rovnice diferenciálního zpoždění vyplývající ze síta Eratosthenova“, A. Y. Cheer a D. A. Goldston, Matematika výpočtu 55 (1990), str. 129–141.
- „Vylepšení Selbergovy metody prosévání“, W. B. Jurkat a H.-E. Richert, Acta Arithmetica 11 (1965), str. 217–240.
- Hildebrand, A. (2001) [1994], „Bukhstab function“, Encyclopedia of Mathematics, Stiskněte EMS