Buchdahlova věta - Buchdahls theorem - Wikipedia

Vývoj centrálního tlaku proti kompaktnosti (poloměr nad hmotností) pro „hvězdu“ s jednotnou hustotou. Tento centrální tlak se odchyluje na hranici Buchdahl.

v obecná relativita, Buchdahlova věta, pojmenoval podle Hans Adolf Buchdahl,^[1] zpřesňuje představu, že pro obyčejnou gravitační hmotu existuje maximální udržitelná hustota. Poskytuje nerovnost mezi hmotou a poloměrem, která musí být splněna pro statické, sféricky symetrické konfigurace hmoty za určitých podmínek. Zejména pro plošný poloměr ${ displaystyle R}$ , hmotnost ${ displaystyle M}$ musí uspokojit

${ displaystyle M <{ frac {4Rc ^ {2}} {9G}}}$

kde ${ displaystyle G}$ je gravitační konstanta a ${ displaystyle c}$ je rychlost světla. Tato nerovnost se často označuje jako Buchdahl je svázán. Vázaný byl historicky také nazýván Schwarzschildův limit, jak ho poprvé poznamenal Karl Schwarzschild existovat ve zvláštním případě kapaliny s konstantní hustotou.^[2] Tuto terminologii však nelze zaměňovat s Schwarzschildův poloměr což je znatelně menší než poloměr na hranici Buchdahl.

Teorém

Vzhledem ke statickému, sféricky symetrickému řešení Einsteinovy rovnice (bez kosmologická konstanta ) s hmotou omezenou na plošný poloměr ${ displaystyle R}$ který se chová jako perfektní tekutina s hustota to se nezvyšuje směrem ven. Předpokládá navíc, že hustota a tlak nemohou být záporné. Hmotnost tohoto řešení musí uspokojit

${ displaystyle M <{ frac {4Rc ^ {2}} {9G}}}$

Pro důkaz věty používá Buchdahl Tolman-Oppenheimer-Volkoffova rovnice (TOV).

Význam

Buchdahlova věta je užitečná při hledání alternativ k černé díry. Takové pokusy jsou často inspirovány informační paradox; způsob, jak vysvětlit (část) temná hmota; nebo kritizovat, že pozorování černých děr jsou založena na vyloučení známých astrofyzikálních alternativ (např neutronové hvězdy ) spíše než přímé důkazy. Pro zajištění životaschopné alternativy je však někdy nutné, aby byl objekt extrémně kompaktní a zejména porušoval Buchdahlovu nerovnost. To znamená, že jeden z předpokladů Buchdahlovy věty musí být neplatný. Lze vytvořit klasifikační schéma, na jehož základě jsou předpoklady porušeny.^[3]

Speciální případy

Nestlačitelná kapalina

Zvláštní případ nestlačitelné tekutiny nebo konstantní hustoty, ${ displaystyle rho (r) = rho _ {*}}$ pro ${ displaystyle r$ , je historicky důležitým příkladem, protože v roce 1916 Schwarzschild poprvé poznamenal, že hmotnost nemohla překročit hodnotu ${ displaystyle { frac {4Rc ^ {2}} {9G}}}$ pro daný poloměr ${ displaystyle R}$ nebo by se centrální tlak stal nekonečným. Je to také obzvláště přitažlivý příklad. Ve hvězdě se najde.^[4]

${ displaystyle m (r) = { frac {4} {3}} pi r ^ {3} rho _ {*}}$

a pomocí TOV rovnice

${ displaystyle p (r) = rho _ {*} c ^ {2} { frac {R { sqrt {R-2GM / c ^ {2}}} - { sqrt {R ^ {3} - 2GMr ^ {2} / c ^ {2}}}} {{ sqrt {R ^ {3} -2GMr ^ {2} / c ^ {2}}} - 3R { sqrt {R-2GM / c ^ {2}}}}}}$

tak, že centrální tlak, ${ displaystyle p (0)}$ , se rozchází jako ${ displaystyle R až 9GM / 4c ^ {2}}$ .

Rozšíření

Rozšíření Buchdahlovy věty obecně buď uvolňují předpoklady o této záležitosti, nebo o symetrii problému. Například zavedením anistropické hmoty ^[5]^[6] nebo rotace.^[7] Kromě toho lze také uvažovat o analogiích Buchdahlovy věty v jiných teoriích gravitace ^[8]^[9]

Reference

^ Buchdahl, H.A. (15. listopadu 1959). "Obecné relativisitc tekuté koule". Fyzický přehled. 116 (4): 1027–1034. doi:10.1103 / PhysRev.116.1027.
^ Grøn, Øyvind (2016). „Oslava stého výročí Schwarzschildových řešení“. American Journal of Physics. 84 (537). doi:10.1119/1.4944031.
^ Cardoso, Vitor; Pani, Paolo (2019). "Testování povahy tmavých kompaktních objektů: zpráva o stavu". Živé recenze v relativitě. 22 (1). doi:10.1007 / s41114-019-0020-4.
^ Carroll, Sean M. (2004). Prostoročas a geometrie: Úvod do obecné relativity. San Francisco: Addison-Wesley. ISBN 978-0-8053-8732-2.
^ Ivanov, Boiko (2002). Msgstr "Maximální hranice na povrchu rudého posuvu anizotropních hvězd". Fyzický přehled D. 65 (10): 14011. doi:10.1103 / PhysRevD.65.104011.
^ Barraco, Daniel; Hamity, Victor; Gleiser, Reinaldo (2003). "Anizotropní sféry v obecné relativitě znovu přezkoumány". Fyzický přehled D. 67 (6): 064003. doi:10.1103 / PhysRevD.67.064003.
^ Klenk, Jürgen (1998). "Geometrické vlastnosti rotujících hvězd v obecné relativitě". Klasická a kvantová gravitace. 15 (10): 3203. doi:10.1088/0264-9381/15/10/021.
^ Rituparno, Goswami; Maharaj, Sunil; Nzioki, Anne Marie (2015). „Buchdahl-Bondiho limit v modifikované gravitaci: balení extra efektivní hmoty v relativistických kompaktních hvězdách“. Fyzický přehled D. 92 (6): 064002. doi:10.1103 / 10.1103 / PhysRevD.92.064002.
^ Feng, W.-X .; Geng, C.-Q .; Luo, L.-W. (2019). „Stabilita Buchdahl vázána na gravitaci Born-Infeld inspirovanou Eddingtonem“. Čínská fyzika C.. 43 (8): 083107. Bibcode:2019ChPhC..43h3107F. doi:10.1088/1674-1137/43/8/083107.

[1] Buchdahl, H.A. (15. listopadu 1959). "Obecné relativisitc tekuté koule". Fyzický přehled. 116 (4): 1027–1034. doi:10.1103 / PhysRev.116.1027.

[2] Grøn, Øyvind (2016). „Oslava stého výročí Schwarzschildových řešení“. American Journal of Physics. 84 (537). doi:10.1119/1.4944031.

[3] Cardoso, Vitor; Pani, Paolo (2019). "Testování povahy tmavých kompaktních objektů: zpráva o stavu". Živé recenze v relativitě. 22 (1). doi:10.1007 / s41114-019-0020-4.

[4] Carroll, Sean M. (2004). Prostoročas a geometrie: Úvod do obecné relativity. San Francisco: Addison-Wesley. ISBN 978-0-8053-8732-2.

[5] Ivanov, Boiko (2002). Msgstr "Maximální hranice na povrchu rudého posuvu anizotropních hvězd". Fyzický přehled D. 65 (10): 14011. doi:10.1103 / PhysRevD.65.104011.

[6] Barraco, Daniel; Hamity, Victor; Gleiser, Reinaldo (2003). "Anizotropní sféry v obecné relativitě znovu přezkoumány". Fyzický přehled D. 67 (6): 064003. doi:10.1103 / PhysRevD.67.064003.

[7] Klenk, Jürgen (1998). "Geometrické vlastnosti rotujících hvězd v obecné relativitě". Klasická a kvantová gravitace. 15 (10): 3203. doi:10.1088/0264-9381/15/10/021.

[8] Rituparno, Goswami; Maharaj, Sunil; Nzioki, Anne Marie (2015). „Buchdahl-Bondiho limit v modifikované gravitaci: balení extra efektivní hmoty v relativistických kompaktních hvězdách“. Fyzický přehled D. 92 (6): 064002. doi:10.1103 / 10.1103 / PhysRevD.92.064002.

[9] Feng, W.-X .; Geng, C.-Q .; Luo, L.-W. (2019). „Stabilita Buchdahl vázána na gravitaci Born-Infeld inspirovanou Eddingtonem“. Čínská fyzika C.. 43 (8): 083107. Bibcode:2019ChPhC..43h3107F. doi:10.1088/1674-1137/43/8/083107.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]