Breitova rovnice - Breit equation - Wikipedia

The Breitova rovnice je relativistické vlnová rovnice odvozeno od Gregory Breit v roce 1929 na základě Diracova rovnice, který formálně popisuje dva nebo více masivních roztočit -1/2 částice (elektrony, například) interagující elektromagneticky do prvního řádu v teorie poruch. Zahrnuje magnetické interakce a retardační účinky v řádu 1 / c². Pokud jsou jiné kvantové elektrodynamické efekty zanedbatelné, bylo prokázáno, že tato rovnice poskytuje výsledky v dobré shodě s experimentem. To bylo původně odvozeno z Darwin Lagrangian ale později obhájen Teorie absorbérů Wheeler – Feynman a nakonec kvantová elektrodynamika.

Úvod

Breitova rovnice není jen aproximací, pokud jde o kvantová mechanika, ale také z hlediska teorie relativity protože to není zcela neměnné vzhledem k Lorentzova transformace. Stejně jako Diracova rovnice, považuje jádra za bodové zdroje vnějšího pole pro částice, které popisuje. Pro N částice, Breitova rovnice má tvar (r_ij je vzdálenost mezi částicemi i a j):

kde

${ displaystyle { hat {H}} _ {D} (i) = left [q_ {i} phi ( mathbf {r} _ {i}) + c sum _ {s = x, y, z} alpha _ {s} (i) pi _ {s} (I) + alpha _ {0} (I) m_ {0} c ^ {2} right]}$

je Dirac Hamiltonian (viz Diracova rovnice ) pro částice i v poloze r_i a φ(r_i) je skalární potenciál v této poloze; q_i je náboj částice, tedy pro elektrony q_i = −E.Jednoelektronový Dirac Hamiltonians částic, spolu s jejich okamžitými Coulombovými interakcemi 1 /r_ij, tvoří Dirac-Coulomb operátor. K tomu Breit přidal operátora (nyní známého jako (nezávislý na frekvenci) Operátor Breit):

${ displaystyle { hat {B}} _ {ij} = - { frac {1} {2r_ {ij}}} left [ mathbf {a} (i) cdot mathbf {a} (j) + { frac { left ( mathbf {a} (i) cdot mathbf {r} _ {ij} right) left ( mathbf {a} (j) cdot mathbf {r} _ { ij} right)} {r_ {ij} ^ {2}}} right]}$,

kde Dirac matice pro elektron i: A(i) = [α_X(i), α_y(i), α_z(i)]. Dva výrazy v Breitově operátorovi vysvětlují retardační účinky prvního řádu. Vlnová funkce Ψ v Breitově rovnici je a spinor s 4^N prvků, protože každý elektron je popsán Diracem bispinor se 4 prvky jako v Diracova rovnice a funkce totálních vln je jejich tenzorovým součinem.

Breit Hamiltonians

Celkový Hamiltonián Breitovy rovnice, někdy nazývaný Dirac-Coulomb-Breit Hamiltonian (H_DCB) lze rozložit na následující praktické energetické operátory pro elektrony v elektrických a magnetických polích (nazývané také Breit-Pauli Hamiltonian) ^[1], které mají dobře definované významy v interakci molekul s magnetickými poli (například pro nukleární magnetická rezonance ):

${ displaystyle { hat {B}} _ {ij} = { hat {H}} _ {0} + { hat {H}} _ {1} + ... + { hat {H}} _ {6}}$,

ve kterém jsou po sobě jdoucí částečné operátory:

• ${ displaystyle { hat {H}} _ {0} = suma _ {i} { frac {{ hat {p}} _ {i} ^ {2}} {2m_ {i}}} + V }$ je nerelativistický hamiltonián (${ displaystyle m_ {i}}$ je stacionární hmotnost částice i).
• ${ displaystyle { hat {H}} _ {1} = - { frac {1} {8c ^ {2}}} sum _ {i} { frac {{ hat {p}} _ {i } ^ {4}} {m_ {i} ^ {3}}}}$ je spojeno se závislostí hmoty na rychlosti: ${ displaystyle E_ {kin} ^ {2} - vlevo (m_ {0} c ^ {2} vpravo) ^ {2} = m ^ {2} v ^ {2} c ^ {2}}$.
• ${ displaystyle { hat {H}} _ {2} = - suma _ {i> j} { frac {q_ {i} q_ {j}} {2r_ {ij} m_ {i} m_ {j} c ^ {2}}} left [ mathbf { hat {p}} _ {i} cdot mathbf { hat {p}} _ {j} + { frac {( mathbf {r_ {ij }} cdot mathbf { hat {p}} _ {i}) ( mathbf {r_ {ij}} cdot mathbf { hat {p}} _ {j})} {r_ {ij} ^ {2}}} vpravo]}$ je korekce, která částečně odpovídá retardaci a lze ji popsat jako interakci mezi magnetickými dipólovými momenty částic, které vznikají z orbitálního pohybu nábojů (také oběžná dráha-oběžná dráha interakce).
• ${ displaystyle { hat {H}} _ {3} = { frac { mu _ {B}} {c}} součet _ {i} { frac {1} {m_ {i}}} mathbf {s} _ {i} cdot left [ mathbf {F} ( mathbf {r} _ {i}) times mathbf { hat {p}} _ {i} + sum _ {j > i} { frac {2q_ {i}} {r_ {ij} ^ {3}}} mathbf {r} _ {ij} times mathbf { hat {p}} _ {j} vpravo] }$ je klasická interakce mezi orbitálními magnetickými momenty (z orbitálního pohybu náboje) a spinovými magnetickými momenty (také nazývanými) interakce spin-orbita ). První člen popisuje interakci rotace částice s vlastním orbitálním momentem (F(r_i) je elektrické pole v poloze částice) a druhý člen mezi dvěma různými částicemi.
• ${ displaystyle { hat {H}} _ {4} = { frac {ih} {8 pi c ^ {2}}} sum _ {i} { frac {q_ {i}} {m_ { i} ^ {2}}} mathbf { hat {p}} _ {i} cdot mathbf {F} ( mathbf {r} _ {i})}$ je neklasický termín charakteristický pro Diracovu teorii, někdy nazývaný Darwine období.
• ${ displaystyle { hat {H}} _ {5} = 4 mu _ {B} ^ {2} sum _ {i> j} left lbrace - { frac {8 pi} {3} } ( mathbf {s} _ {i} cdot mathbf {s} _ {j}) delta ( mathbf {r} _ {ij}) + { frac {1} {r_ {ij} ^ { 3}}} left [ mathbf {s} _ {i} cdot mathbf {s} _ {j} - { frac {3 ( mathbf {s} _ {i} cdot mathbf {r} _ {ij}) ( mathbf {s} _ {j} cdot mathbf {r} _ {ij})} {r_ {ij} ^ {2}}} vpravo] vpravo rbrace}$ je magnetický moment spin-spin interakce. První termín se nazývá kontaktní interakce, protože je nenulová pouze tehdy, když jsou částice ve stejné poloze; druhým termínem je interakce klasického typu dipól-dipól.
• ${ displaystyle { hat {H}} _ {6} = 2 mu _ {B} součet _ {i} vlevo [ mathbf {H} ( mathbf {r} _ {i}) cdot mathbf {s} _ {i} + { frac {q_ {i}} {m_ {i} c}} mathbf {A} ( mathbf {r} _ {i}) cdot mathbf { hat { p}} _ {i} vpravo]}$ je interakce mezi spinem a orbitálními magnetickými momenty s vnějším magnetickým polem H.

kde:${ displaystyle V = sum _ {i> j} { frac {q_ {i} q_ {j}} {r_ {ij}}}}$ a${ displaystyle mu _ {B} = { frac {e hbar} {2mc}}}$

Viz také

• Rovnice Bethe – Salpeter
• Darwin Lagrangian
• Diracovy rovnice se dvěma těly
• Pozitronium
• Teorie absorbérů Wheeler – Feynman

Reference

• ^1 H.A. Bethe, E.E. Salpeter (1977). Kvantová mechanika atomů s jedním a dvěma elektrony. New York: Plenum Press. p. 181.
• G. Breit (1932). „Diracova rovnice a spin-spinové interakce dvou elektronů“. Phys. Rev. 39 (4): 616–624. Bibcode:1932PhRv ... 39..616B. doi:10.1103 / PhysRev.39.616.
• J.L. Friar, J.W. Negele (1973). "Breitova rovnice analýza korekcí zpětného rázu na energetické hladiny atomů muonů". Fyzikální písmena B. 46 (1): 5–7. Bibcode:1973PhLB ... 46 .... 5F. doi:10.1016/0370-2693(73)90459-0.
• J. Mourad, H. Sazdjian (1995). "Jak získat kovariantní rovnici Breitova typu z teorie relativistických omezení". Journal of Physics G: Nuclear and Particle Physics. 46 (3): 267–279. arXiv:hep-ph / 9412261. Bibcode:1995JPhG ... 21..267M. doi:10.1088/0954-3899/21/3/004.

externí odkazy

• [2] - Tenzorová forma Breitovy rovnice, Ústav teoretické fyziky Varšavské univerzity.
• [3] - Neporušené řešení Breitovy rovnice pro Parapositronium, Ústav teoretické fyziky, Varšavská univerzita.