Bratteli – Vershikův diagram - Bratteli–Vershik diagram

V matematice, a Bratteli – Veršikův diagram je objednaný, v zásadě jednoduchý Bratteliho diagram (PROTI, E) s homeomorfismus na množině všech nekonečných cest zvaných Veršhikova transformace. Je pojmenován po Ola Bratteli a Anatoly Vershik.

Definice

Nechat X = {(E1, E2, ...) | Ei ∈ Ei a r(Ei) = s(Ei+1)} být soubor všech cest v podstatě jednoduché Bratteliho diagram (PROTI, E). Nechat Emin být souborem všech minimálních hran v E, podobně nechat Emax být množinou všech maximálních hran. Nechat y být jedinečnou nekonečnou cestou v Emax. (Schémata, která mají jedinečnou nekonečnou cestu, se nazývají „v podstatě jednoduché“.)

Veršhikova transformace je homeomorfismus φ:X → X definováno tak, že φ (X) je jedinečná minimální cesta, pokud X = y. v opačném případě X = (E1, E2,...) | Ei ∈ Ei kde alespoň jeden Ei ∉ Emax. Nechat k být nejmenší celé číslo. Pak φ (X) = (F1, F2, ..., Fk−1, Ek + 1, Ek+1, ...), kde Ek + 1 je nástupcem Ek v celkovém pořadí hran dopadajících na r(Ek) a (F1, F2, ..., Fk−1) je jedinečná minimální cesta kEk + 1.

Veršhikova transformace nám umožňuje postavit špičatý topologický systém (X, φ, y) z libovolného zadaného, ​​v podstatě jednoduchého Bratteliho diagramu. Rovněž je definována reverzní konstrukce.

Rovnocennost

Pojem graf minor lze povýšit z a dobře kvazi-objednávání do vztah ekvivalence pokud předpokládáme, že vztah je symetrický. Toto je pojem ekvivalence používaný pro Bratteliho diagramy.

Hlavním výsledkem v tomto poli je ten ekvivalent, který je v podstatě jednoduchý Bratteliho diagramy odpovídají topologicky konjugovat špičatý dynamické systémy. To nám umožňuje aplikovat výsledky z prvního pole do druhého a naopak.[1]

Viz také

Poznámky

  1. ^ Herman, Richard H. a Putnam, Ian F. a Skau, Christian F.Objednané Bratteliho diagramy, dimenzionální skupiny a topologická dynamika. International Journal of Mathematics, svazek 3, číslo 6. 1992, str. 827–864.

Další čtení

  • Dooley, Anthony H. (2003). „Markovské počítadla kilometrů“. V Bezuglyi, Sergey; Kolyada, Sergiy (eds.). Témata dynamiky a ergodické teorie. Průzkumné práce a minikurzy prezentované na mezinárodní konferenci a americko-ukrajinském workshopu o dynamických systémech a ergodické teorii, Katsiveli, Ukrajina, 21. – 30. Srpna 2000. Lond. Matematika. Soc. Přednáška Poznámka Ser. 310. Cambridge: Cambridge University Press. str. 60–80. ISBN  0-521-53365-1. Zbl  1063.37005.