Brandtova matice - Brandt matrix

V matematice Brandtovy matice jsou matice, představil Brandt  (1943 ), které souvisejí s počtem ideály dané normy v ideální třídě určité čtveřice algebra přes racionální, a které představují zastoupení Hecke algebra.

Eichler (1955) vypočítal stopy Brandtových matic.

Nechat Ó být objednat ve čtveřice algebře s číslo třídy H, a Já_i,...,Já_H invertible left Ó-ideály představující třídy. Opravte celé číslo m. Nechat E_j označte počet jednotek ve správném pořadí Já_j a nechte B_ij označte počet α v Já_j⁻¹Já_i s snížená norma N (α) se rovná mN (Já_i) / N (Já_j). Brandtova matice B(m) je H×H matice se záznamy B_ij. Až do konjugace pomocí a permutační matice je nezávislá na výběru zástupců Já_j; záleží pouze na úrovni objednávky Ó.

Reference

• Brandt, Heinrich (1943), "Zur Zahlentheorie der Quaternionen", Jahresbericht der Deutschen Mathematiker-Vereinigung, 53: 23–57, ISSN  0012-0456, PAN  0017775, Zbl  0028.10802
• Eichler, Martin (1955), „Zur Zahlentheorie der Quaternionen-Algebren“, Journal für die reine und angewandte Mathematik (v němčině), 195: 127–151, doi:10.1515 / crll.1955.195.127, ISSN  0075-4102, PAN  0080767, Zbl  0068.03303
• Eichler, Martin (1973), „Základní problém pro modulární formy a stopy Heckových operátorů“, Kuyk, Willem (ed.), Modulární funkce jedné proměnné IPřednášky z matematiky, 320, Springer-Verlag, str. 75–151, ISBN  3-540-06219-X, Zbl  0258.10013
• Pizer, Arnold K. (1998), „Ramanujan graphs“, Buell, D.A .; Teitelbaum, J.T. (eds.), Výpočetní pohledy na teorii čísel. Sborník z konference na počest A. O. L. Atkina, Chicago, IL, USA, září 1995, AMS / IP Studies in Advanced Mathematics, 7, Providence, RI: Americká matematická společnost, str. 159–178, ISBN  0-8218-0880-X, Zbl  0914.05051