Borel subalgebra - Borel subalgebra
V matematice, konkrétně v teorie reprezentace, a Borel subalgebra a Lež algebra je maximum řešitelný subalgebra.[1] Pojem je pojmenován po Armand Borel.
Pokud leží algebra je Lieova algebra a komplexní Lieova skupina, pak Borelova subalgebra je Lieova algebra a Podskupina Borel.
Borel subalgebra spojená s vlajkou
Nechat být Lieova algebra endomorfismů konečného trojrozměrného vektorového prostoru PROTI přes komplexní čísla. Poté určete Borelovu subalgebru o částky k určení a vlajka z PROTI; dostal vlajku , podprostor je borelská subalgebra,[2] a naopak, každá borelská subalgebra má tuto formu Lieova věta. Boralské subalgebry jsou proto klasifikovány podle odrůda vlajky z PROTI.
Borel subalgebra vzhledem k základně kořenového systému
Nechat být komplexem polojednoduchá Lie algebra, A Cartan subalgebra a R the kořenový systém k nim přidružené. Výběr základny R dává představu o pozitivních kořenech. Pak má rozklad kde . Pak je Borelova subalgebra vzhledem k výše uvedenému nastavení.[3] (Je to řešitelné od odvozené algebry je nilpotentní. Je maximální řešitelný pomocí a Borel-Morozovova věta o konjugaci řešitelných subalgeber.[4])
Vzhledem k tomu, -modul PROTI, a primitivní prvek z PROTI je (nenulový) vektor, pro který (1) je váhový vektor a že (2) je zničeno . Je to totéž jako a - váhový vektor (Důkaz: pokud a s a pokud je tedy čára .)
Viz také
Reference
- Chriss, Neil; Ginzburg, Victor (2009) [1997], Teorie reprezentace a komplexní geometrie Springer, ISBN 978-0-8176-4938-8.
- Humphreys, James E. (1972), Úvod do Lie Algebry a teorie reprezentace, Springer-Verlag, ISBN 978-0-387-90053-7.
- Serre, Jean-Pierre (2000), Algèbres de Lie částečně simuluje komplexy [Komplexní polojednoduché Lie Algebry], přeložil Jones, G. A., Springer, ISBN 978-3-540-67827-4.
![]() | Tento algebra související článek je a pahýl. Wikipedii můžete pomoci pomocí rozšiřovat to. |