Funkce Beurling zeta - Beurling zeta function

V matematice, a Funkce Beurling zeta je obdobou Funkce Riemann zeta kde jsou obyčejná prvočísla nahrazena sadou Beurling zobecněné prvočísla: libovolná posloupnost reálných čísel větších než 1, která má sklon k nekonečnu. Ty byly zavedeny Beurling  (1937 ).

Beurlingovo zobecněné celé číslo je číslo, které lze zapsat jako produkt Beurlingových zobecněných prvočísel[je nutná definice ]. Beurling zobecnil obvyklé věta o prvočísle na Beurlingovy generalizované prvočísla. Ukázal, že pokud číslo N(X) Beurlingových zobecněných celých čísel menší než X je ve formě N(X) = Sekera + O (X log−yX) s y > 3/2 pak počet Beurlingových generalizovaných prvočísel menší než X je asymptotický vůči X/ logX, stejně jako u běžných prvočísel, ale pokud y = 3/2, pak tento závěr nemusí platit.

Viz také

Reference

  • Bateman, Paul T .; Diamond, Harold G. (1969), „Asymptotická distribuce zobecněných prvočísel Beurlinga“, LeVeque, William Judson (ed.), Studie v teorii čísel, M.A.A. studium matematiky, 6, Math. Doc. Amer. (distribuováno Prentice-Hall, Englewood Cliffs, N.J.), s. 152–210, ISBN  978-0-13-541359-3, PAN  0242778
  • Beurling, Arne (1937), „Analyse de la loi asymptotique de la distribution des nombres premiers généralisés. I“, Acta Mathematica (ve francouzštině), Springer Nizozemsko, 68: 255–291, doi:10.1007 / BF02546666, ISSN  0001-5962, Zbl  0017.29604