Beta-duální prostor - Beta-dual space - Wikipedia

v funkční analýza a související oblasti matematika, beta-duální nebo β-dvojí je určitý lineární podprostor algebraický duální a sekvenční prostor.

Definice

Vzhledem k tomu, sekvenční prostor X the β-dvojí z X je definován jako

${ displaystyle X ^ { beta}: = left {x in mathbb {K} ^ { mathbb {N}} : sum _ {i = 1} ^ { infty} x_ {i } y_ {i} { text {konverguje}} quad forall y in X right }.}$

Li X je FK-prostor pak každý y v X^β definuje a spojitá lineární forma na X

${ displaystyle f_ {y} (x): = součet _ {i = 1} ^ { infty} x_ {i} y_ {i} qquad x v X.}$

Příklady

• ${ displaystyle c_ {0} ^ { beta} = ell ^ {1}}$
• ${ displaystyle ( ell ^ {1}) ^ { beta} = ell ^ { infty}}$
• ${ displaystyle omega ^ { beta} = {0 }}$

Vlastnosti

Beta-dual FK prostoru E je lineární podprostor z kontinuální duální z E. Li E je Prostor FK-AK pak je duální beta lineární izomorfní s kontinuálním duálním.

Tento matematická analýza –Příbuzný článek je a pahýl. Wikipedii můžete pomoci pomocí rozšiřovat to.