FK-prostor - FK-space

Tento článek má několik problémů. Prosím pomozte vylepši to nebo diskutovat o těchto otázkách na internetu diskusní stránka. (Zjistěte, jak a kdy tyto zprávy ze šablony odebrat) tento článek potřebuje pozornost odborníka na matematiku. Přidejte prosím důvod nebo a mluvit parametr k této šabloně pro vysvětlení problému s článkem. Matematika WikiProject může pomoci s náborem odborníka. (Říjen 2018) tento článek může být pro většinu čtenářů příliš technická na to, aby je pochopili. Prosím pomozte to vylepšit na aby to bylo srozumitelné pro neodborníky, aniž by byly odstraněny technické podrobnosti. (Říjen 2018) (Zjistěte, jak a kdy odstranit tuto zprávu šablony) tento článek ne uvést žádný Zdroje. Prosím pomozte vylepšit tento článek podle přidávání citací ke spolehlivým zdrojům. Zdroj bez zdroje může být napaden a odstraněn. Najít zdroje: "FK-prostor"  – zprávy  · noviny  · knihy  · učenec  · JSTOR (Prosince 2009) (Zjistěte, jak a kdy odstranit tuto zprávu šablony) (Zjistěte, jak a kdy odstranit tuto zprávu šablony)

v funkční analýza a související oblasti matematika A FK-prostor nebo Fréchetův souřadnicový prostor je sekvenční prostor vybaven a topologická struktura taková, že se stane Fréchetový prostor. FK-prostory s a normovatelná topologie jsou nazývány BK-mezery.

Existuje pouze jedna topologie pro přeměnu prostoru sekvence na Fréchetový prostor, jmenovitě topologie bodové konvergence. Tedy jméno souřadnicový prostor protože posloupnost v prostoru FK konverguje právě tehdy, když konverguje pro každou souřadnici.

FK-prostory jsou příklady topologické vektorové prostory. Jsou důležité v teorie summability.

Definice

A FK-prostor je sekvenční prostor ${ displaystyle X}$, to je a lineární podprostor vektorového prostoru všech komplexních hodnotných sekvencí, vybavených topologií bodová konvergence.

Píšeme prvky ${ displaystyle X}$ tak jako

${ displaystyle (x_ {n}) _ {n in mathbb {N}}}$ s ${ displaystyle x_ {n} in mathbb {C}}$

Pak sekvence ${ displaystyle (a_ {n}) _ {n in mathbb {N}} ^ {(k)}}$ v ${ displaystyle X}$ konverguje do nějakého bodu ${ displaystyle (x_ {n}) _ {n in mathbb {N}}}$ pokud konverguje bodově pro každý ${ displaystyle n}$. To je

${ displaystyle lim _ {k to infty} (a_ {n}) _ {n in mathbb {N}} ^ {(k)} = (x_ {n}) _ {n in mathbb {N}}}$

-li

${ displaystyle forall n in mathbb {N}: lim _ {k to infty} a_ {n} ^ {(k)} = x_ {n}}$

Příklady

• Sekvenční prostor ${ displaystyle omega}$ ze všech složité hodnotné sekvence je triviálně prostor FK.

Vlastnosti

Vzhledem k FK prostoru ${ displaystyle X}$ a ${ displaystyle omega}$ s topologií bodové konvergence mapa zařazení

${ displaystyle iota: X to omega}$

je kontinuální.

FK-prostorové konstrukce

Vzhledem k spočítatelné rodině FK prostorů ${ displaystyle (X_ {n}, P_ {n})}$ s ${ displaystyle P_ {n}}$ spočítatelná rodina polo-normy, definujeme

${ displaystyle X: = bigcap _ {n = 1} ^ { infty} X_ {n}}$

a

${ displaystyle P: = {p _ { vert X} střední p v P_ {n} }}$.

Pak ${ displaystyle (X, P)}$ je opět prostorem FK.

Viz také

• BK-prostor, FK-prostory s a normovatelná topologie