Base (teorie skupin) - Base (group theory)

Nechat ${displaystyle G}$ být konečný permutační skupina působící na scénu ${displaystyle Omega}$ . Sekvence

{displaystyle B = [eta _ {1}, eta _ {2}, ..., eta _ {k}]}

z k odlišné prvky ${displaystyle Omega}$ je základna pro G, pokud je jediným prvkem ${displaystyle G}$ který opravuje všechny ${displaystyle eta _ {i} v B}$ pointwise je prvek identity ${displaystyle G}$ .^[1]

Základny a silné generátorové soustavy jsou pojmy důležitosti v teorie výpočetních grup. Základnu a silnou generující sadu (společně často nazývanou BSGS) pro skupinu lze získat pomocí Algoritmus Schreier – Sims.^[2]

Často je výhodné zacházet se základnami a silnými generujícími soustavami, protože s nimi může být snazší pracovat než s celou skupinou. Skupina může mít malou základnu ve srovnání se sadou, na kterou působí. V "nejhorším případě" symetrické skupiny a střídavé skupiny mít velké základny (symetrická skupina S_n má základní velikost n - 1) a často existují specializované algoritmy, které se těmito případy zabývají.

Reference

^ Dixon, John D. (1996), Permutační skupiny, Postgraduální texty z matematiky, 163, Springer, str. 76, ISBN 9780387945996.
^ Seress, Ákos (2003), Algoritmy permutační skupiny „Cambridge Tracts in Mathematics“, 152, Cambridge University Press, s. 1–2, ISBN 9780521661034, Simovým klíčovým nápadem bylo představit pojmy základna a silná generující množina.

Tento algebra související článek je a pahýl. Wikipedii můžete pomoci pomocí rozšiřovat to.

[1] Dixon, John D. (1996), Permutační skupiny, Postgraduální texty z matematiky, 163, Springer, str. 76, ISBN 9780387945996.

[2] Seress, Ákos (2003), Algoritmy permutační skupiny „Cambridge Tracts in Mathematics“, 152, Cambridge University Press, s. 1–2, ISBN 9780521661034, Simovým klíčovým nápadem bylo představit pojmy základna a silná generující množina.

[1]

[2]