Bachmann – Howard řadový - Bachmann–Howard ordinal

V matematice je Bachmann – Howard řadový (nebo Howard řadový) je velké počitatelné pořadové číslo.To je ordinální důkaz několika matematických teorie, jako Teorie množin Kripke – Platek (s axiom nekonečna ) a systém CZF z konstruktivní teorie množin.To představil Heinz Bachmann  (1950 ) a William Alvin Howard  (1972 ).

Definice

Ordinál Bachmann – Howard je definován pomocí ordinální funkce sbalení:

  • εα vyjmenovává epsilon čísla, řadové ε takové, že ωε = ε.
  • Ω = ω1 je první nespočetné pořadové číslo.
  • εΩ + 1 je první číslo epsilon po Ω = εΩ.
  • ψ(α) je definován jako nejmenší pořadové číslo, které nelze zkonstruovat pomocí 0, 1, ω a Ω a opakovaným použitím pořadové sčítání, násobení a umocňování a ψ k dříve vytvořeným řadovým číslům (kromě toho ψ lze použít pouze na argumenty menší než α, aby byla zajištěna jeho správná definice).
  • The Bachmann – Howard řadový je ψ(εΩ + 1).

Ordinál Bachmann – Howard lze také definovat jako pro rozšíření Veblen funkce φα k určitým funkcím α ordinálů; toto rozšíření není úplně jednoduché.

Reference

  • Bachmann, Heinz (1950), „Die Normalfunktionen und das Problem der ausgezeichneten Folgen von Ordnungszahlen“, Vierteljschr. Naturforsch. Ges. Curych, 95: 115–147, PAN  0036806
  • Howard, W. A. ​​(1972), „Systém abstraktních konstruktivních ordinálů.“, Journal of Symbolic Logic, Sdružení pro symbolickou logiku, 37 (2): 355–374, doi:10.2307/2272979, JSTOR  2272979, PAN  0329869
  • Pohlers, Wolfram (1989), Teorie důkazůPřednášky z matematiky, 1407, Berlín: Springer-Verlag, doi:10.1007/978-3-540-46825-7, ISBN  3-540-51842-8, PAN  1026933
  • Rathjen, Michael (srpen 2005). „Teorie důkazů: Část III, Teorie množiny Kripke-Platek“ (PDF). Archivovány od originál (PDF) dne 12.6.2007. Citováno 2008-04-17. (Prezentace z přednášky na Fischbachau.)