Ψ₀ (Ω_ω) - Ψ₀(Ωω) - Wikipedia

Tento článek obsahuje a seznam doporučení, související čtení nebo externí odkazy, ale jeho zdroje zůstávají nejasné, protože mu chybí vložené citace. Prosím pomozte zlepšit tento článek představuji přesnější citace. (Červenec 2016) (Zjistěte, jak a kdy odstranit tuto zprávu šablony)

V matematice Ψ₀(Ω_ω) je velké počitatelné pořadové číslo který se používá k měření důkazní teoretická síla některých matematických systémů. Zejména se jedná o teoretický důkaz subsystému ${ displaystyle Pi _ {1} ^ {1}}$-CA₀ z aritmetika druhého řádu; toto je jeden ze subsystémů "velké pětky" studovaných v reverzní matematika (Simpson 1999).

Definice

• ${ displaystyle Omega _ {0} = 0}$, a ${ displaystyle Omega _ {n} = aleph _ {n}}$ pro n > 0.
• ${ displaystyle C_ {i} ( alfa)}$ je nejmenší sada řadových čísel, která obsahuje ${ displaystyle Omega _ {n}}$ pro n konečný a obsahuje všechny řadové číslice menší než ${ displaystyle Omega _ {i}}$, a je uzavřen pod pořadovým sčítáním a umocňováním a obsahuje ${ displaystyle Psi _ {j} ( xi)}$ -li j ≥ i a ${ displaystyle xi v C_ {i} ( alpha)}$ a ${ displaystyle xi < alfa}$.
• ${ displaystyle Psi _ {i} ( alfa)}$ je nejmenší pořadové číslo v ${ displaystyle C_ {i} ( alfa)}$

Reference

• G. Takeuti, Teorie důkazů, 2. vydání 1987 ISBN  0-444-10492-5
• K. Schütte, Teorie důkazůSpringer 1977 ISBN  0-387-07911-4
• Simpson, Stephen G. (2009), Podsystémy aritmetiky druhého řádu, Perspectives in Logic (2. vyd.), Cambridge University Press, ISBN  978-0-521-88439-6, PAN  2517689

Tento teorie množin související článek je a pahýl. Wikipedii můžete pomoci pomocí rozšiřovat to.