Böhmerův integrál - Böhmer integral - Wikipedia

v matematika, a Böhmerův integrál je integrální představil Böhmer (1939) zobecňující the Fresnelovy integrály.

Existují dvě verze dané

${ displaystyle displaystyle C (x, alpha) = int _ {x} ^ { infty} t ^ { alpha -1} cos (t) , dt}$

${ displaystyle displaystyle S (x, alpha) = int _ {x} ^ { infty} t ^ { alpha -1} sin (t) , dt}$

V důsledku toho lze Fresnelovy integrály vyjádřit pomocí Böhmerových integrálů jako

${ displaystyle operatorname {S} (y) = { frac {1} {2}} - { frac {1} { sqrt {2 pi}}} cdot operatorname {S} left ({ frac {1} {2}}, y ^ {2} vpravo)}$

${ displaystyle operatorname {C} (y) = { frac {1} {2}} - { frac {1} { sqrt {2 pi}}} cdot operatorname {C} left ({ frac {1} {2}}, y ^ {2} vpravo)}$

The sinusový integrál a kosinový integrál lze také vyjádřit pomocí Böhmerových integrálů

${ displaystyle operatorname {Si} (x) = { frac { pi} {2}} - operatorname {S} (x, 0)}$

${ displaystyle operatorname {Ci} (x) = { frac { pi} {2}} - operatorname {C} (x, 0)}$

Reference

• Böhmer, Paul Eugen (1939). Differenzengleichungen und bestimmte Integrale (v němčině). Lipsko, K. F. Koehler Verlag.
• Oldham, Keith B .; Myland, Jan; Spanier, Jerome (2010). Atlas funkcí. Springer Science & Business Media. str. 401.

Tento matematická analýza –Vztahující se článek je pahýl. Wikipedii můžete pomoci pomocí rozšiřovat to.