Atomový faktor balení - Atomic packing factor

v krystalografie, atomový těsnicí faktor (APF), účinnost balenínebo frakce balení je zlomek objemu v Krystalická struktura který je obsazen složenými částicemi. Je to bezrozměrné množství a vždy méně než jednota. v atomový systémy, podle konvence, APF se určuje za předpokladu, že atomy jsou tuhé koule. Za poloměr koulí se považuje maximální hodnota, aby se atomy nepřekrývaly. U jednosložkových krystalů (těch, které obsahují pouze jeden typ částic) je obalová frakce matematicky znázorněna

{ displaystyle mathrm {APF} = { frac {N _ { mathrm {částice}} V _ { mathrm {částice}}} {V _ { text {jednotková buňka}}}}}

kde N_částice je počet částic v jednotkové buňce, PROTI_částice je objem každé částice a PROTI_{jednotková buňka} je objem obsazený jednotkovou buňkou. Matematicky lze dokázat, že u jednosložkových struktur má nejhustší uspořádání atomů APF asi 0,74 (viz Keplerova domněnka ), získaný uzavřené struktury. U vícesložkových struktur (například s intersticiálními slitinami) může APF překročit 0,74.

Faktor atomového balení jednotkové buňky je relevantní pro studium věda o materiálech, kde vysvětluje mnoho vlastností materiálů. Například, kovy s vysokým atomovým těsnicím faktorem bude mít vyšší "zpracovatelnost" (tvárnost nebo kujnost ), podobně jako je cesta hladší, když jsou kameny blíže k sobě, což umožňuje atomům kovů snadněji klouzat kolem sebe.

Jednokomponentní krystalové struktury

Běžný koule balení přijaté atomovými systémy jsou uvedeny níže s odpovídajícím podílem na obalu.

Šestihranný těsně zabalený (HCP): 0,74^[1]
Tvář centrovaný kubický (FCC): 0,74^[1] (také nazývaný kubický uzavřený, CCP)
Krychle zaměřená na tělo (BCC): 0,68^[1]
Jednoduché kubické: 0.52^[1]
Diamantový krychlový: 0.34

Většina kovů má strukturu HCP, FCC nebo BCC.^[2]

Jednoduchá kubická jednotka

Jednoduché kubické

Pro jednoduché kubické balení je počet atomů na jednotku buňky jeden. Strana jednotkové buňky má délku 2r, kde r je poloměr atomu.

{ displaystyle { begin {aligned} mathrm {APF} & = { frac {N _ { mathrm {atom}} V _ { mathrm {atom}}} {V _ { text {jednotková buňka}}}} = { frac {1 cdot { frac {4} {3}} pi r ^ {3}} { levý (2r pravý) ^ {3}}} [10 bodů] & = { frac { pi} {6}} přibližně 0,5236 end {zarovnáno}}}

Tvář centrovaný kubický

Struktura FCC

Pro kubickou jednotkovou buňku se středem tváře je počet atomů čtyři. Z horního rohu krychle lze nakreslit čáru diagonálně do dolního rohu na stejné straně krychle, což se rovná 4r. Pomocí geometrie a délky strany A může souviset s r jako:

{ displaystyle a = {2r} { sqrt {2}} ,.}

Znát toto a vzorec pro objem koule, je možné vypočítat APF následujícím způsobem:

{ displaystyle { begin {aligned} mathrm {APF} & = { frac {N _ { mathrm {atom}} V _ { mathrm {atom}}} {V _ { text {jednotková buňka}}}} = { frac {4 cdot { frac {4} {3}} pi r ^ {3}} { vlevo ({2 { sqrt {2}} r} vpravo) ^ {3}}} [10pt] & = { frac { pi { sqrt {2}}} {6}} přibližně 0,740 , 48048 . End {zarovnáno}}}

Krychle zaměřená na tělo

Struktura BCC

The primitivní jednotková buňka pro centrovaný na tělo krystalová struktura obsahuje několik frakcí převzatých z devíti atomů (jsou-li částice v krystalu atomy): jedna v každém rohu krychle a jeden atom ve středu. Protože objem každého z osmi rohových atomů je sdílen mezi osmi sousedními buňkami, obsahuje každá buňka BCC ekvivalentní objem dvou atomů (jeden centrální a jeden v rohu).

Každý rohový atom se dotýká středového atomu. Přímka, která je nakreslena z jednoho rohu krychle středem a do druhého rohu, prochází 4r, kde r je poloměr atomu. Geometrií je délka úhlopříčky A√3. Proto lze délku každé strany struktury BCC vztahovat k poloměru atomu o

{ displaystyle a = { frac {4r} { sqrt {3}}} ,.}

Znát toto a vzorec pro objem koule, je možné vypočítat APF následujícím způsobem:

{ displaystyle { begin {aligned} mathrm {APF} & = { frac {N _ { mathrm {atom}} V _ { mathrm {atom}}} {V _ { text {jednotková buňka}}}} = { frac {2 cdot { frac {4} {3}} pi r ^ {3}} { vlevo ({ frac {4r} { sqrt {3}}} vpravo) ^ {3} }} [10pt] & = { frac { pi { sqrt {3}}} {8}} přibližně 0,680 , 174 , 762 ,. End {zarovnáno}}}

Šestihranný těsně zabalený

Struktura HCP

Pro šestihranný uzavřený struktura derivace je podobná. Zde je jednotkovou buňkou (ekvivalent 3 primitivních jednotkových buněk) šestihranný hranol obsahující šest atomů (pokud jsou částice v krystalu atomy). Ve skutečnosti jsou tři atomy ve střední vrstvě (uvnitř hranolu); navíc pro horní a dolní vrstvu (na základnách hranolu) je centrální atom sdílen se sousední buňkou a každý ze šesti atomů na vrcholech je sdílen s dalšími pěti sousedními buňkami. Celkový počet atomů v buňce je tedy 3 + (1/2) × 2 + (1/6) × 6 × 2 = 6. Každý atom se dotýká dalších dvanácti atomů. Tak teď ${ displaystyle a }$ být délka strany základny hranolu a ${ displaystyle c }$ být jeho výška. Druhá je dvojnásobná vzdálenost mezi sousedními vrstvami, i. E., dvojnásobek výšky pravidelného čtyřstěnu, jehož vrcholy zaujímá (řekněme) centrální atom spodní vrstvy, dva sousední necentrální atomy stejné vrstvy a jeden atom střední vrstvy „spočívající“ na předchozích třech. Je zřejmé, že hrana tohoto čtyřstěnu je ${ displaystyle a }$ . Li ${ displaystyle a = 2r }$ , pak lze snadno vypočítat jeho výšku ${ displaystyle { sqrt { tfrac {8} {3}}} a }$ , a proto, ${ displaystyle c = 4 { sqrt { tfrac {2} {3}}} r }$ . Ukázalo se tedy, že objem jednotkové buňky hcp je (3/2)√3 ${ displaystyle a ^ {2} c }$ , to je 24√2 ${ displaystyle r ^ {3} }$ .

Potom je možné vypočítat APF následujícím způsobem:

{ displaystyle { begin {aligned} mathrm {APF} & = { frac {N _ { mathrm {atom}} V _ { mathrm {atom}}} {V _ { text {jednotková buňka}}}} = { frac {6 cdot { frac {4} {3}} pi r ^ {3}} {{ frac {3 { sqrt {3}}} {2}} a ^ {2} c} } [10pt] & = { frac {6 cdot { frac {4} {3}} pi r ^ {3}} {{ frac {3 { sqrt {3}}} {2} } (2r) ^ {2} { sqrt { frac {2} {3}}} cdot 4r}} = { frac {6 cdot { frac {4} {3}} pi r ^ { 3}} {{ frac {3 { sqrt {3}}} {2}} { sqrt { frac {2} {3}}} cdot 16r ^ {3}}} [10 bodů] & = { frac { pi} { sqrt {18}}} = { frac { pi} {3 { sqrt {2}}}} přibližně 0,740 , 480 , 48 ,. end { zarovnaný}}}

Viz také

Reference

^ ^A ^b ^C ^d Ellis, Arthur B .; et al. (1995). Teaching General Chemistry: A Materials Science Companion (3. vyd.). Washington, DC: Americká chemická společnost. ISBN 084122725X.
^ Moore, Lesley E .; Inteligentní, Elaine A. (2005). Chemie pevných látek: Úvod (3. vyd.). Boca Raton, Florida: Taylor & Francis, CRC. str. 8. ISBN 0748775161.

Další čtení

Schaffer; Saxena; Antolovich; Brusky; Warner (1999). Věda a design strojírenských materiálů (2. vyd.). New York, NY: WCB / McGraw-Hill. 81–88. ISBN 978-0256247664.
Callister, W. (2002). Věda o materiálech a inženýrství (6. vydání). San Francisco, Kalifornie: John Wiley and Sons. str.105–114. ISBN 978-0471135760.

[Ellis-1] A ^b ^C ^d Ellis, Arthur B .; et al. (1995). Teaching General Chemistry: A Materials Science Companion (3. vyd.). Washington, DC: Americká chemická společnost. ISBN 084122725X.

[2] Moore, Lesley E .; Inteligentní, Elaine A. (2005). Chemie pevných látek: Úvod (3. vyd.). Boca Raton, Florida: Taylor & Francis, CRC. str. 8. ISBN 0748775161.

[1]

[2]