Atomový model (matematická logika) - Atomic model (mathematical logic)
v teorie modelů, podpole z matematická logika, an atomový model je model takový, že úplný typ každé n-tice je axiomatizováno jediným vzorcem. Takové typy se nazývají hlavní typya nazývají se vzorce, které je axiomatizují kompletní vzorce.
Definice
Nechat T být teorie. Kompletní typ p(X1, ..., Xn) je nazýván ředitel školy nebo atomový (ve vztahu k T) pokud je axiomatizovaný vzhledem k T jediným vzorcem φ(X1, ..., Xn) ∈ p(X1, ..., Xn).
Vzorec φ je nazýván kompletní v T pokud pro každý vzorec ψ(X1, ..., Xn), teorie T ∪ {φ} znamená přesně jednu z ψ a ¬ψ.[1]Z toho vyplývá, že úplný typ je hlavní právě tehdy, pokud obsahuje kompletní vzorec.
Model M je nazýván atomový pokud každý n-tuple prvků M splňuje vzorec, který je úplný v Th (M) - teorie M.
Příklady
- The objednané pole z nemovitý algebraická čísla je jedinečný atomový model teorie skutečná uzavřená pole.
- Jakýkoli konečný model je atomový.
- Hustý lineární řazení bez koncových bodů je atomový.
- Žádný hlavní model spočetné teorie je atomová podle věty o vynechávajících typech.
- Jakýkoli spočetný atomový model je prvočíslo, ale existuje spousta atomových modelů, které nejsou prvočíslem, například nespočet hustého lineárního řádu bez koncových bodů.
- Teorie počitatelného počtu nezávislých unárních vztahů je úplná, ale nemá úplné vzorce a atomové modely.
Vlastnosti
The metoda tam a zpět lze použít k ukázání, že jakékoli dva spočetné atomové modely teorie, které jsou elementárně ekvivalentní, jsou izomorfní.
Poznámky
- ^ Někteří autoři označují úplné vzorce jako „atomové vzorce“, ale to je v rozporu s čistě syntaktickým pojmem atomu nebo atomového vzorce jako vzorce, který neobsahuje řádné podformule.
Reference
- Chang, Chen Chung; Keisler, H. Jerome (1990), Teorie modelu„Studies in Logic and the Foundations of Mathematics (3. vyd.), Elsevier, ISBN 978-0-444-88054-3
- Hodges, Wilfrid (1997), Kratší teorie modelů, Cambridge University Press, ISBN 978-0-521-58713-6